多边形的外角和国家优质课一等奖

第一届全市中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表

组

别：

初 中 科

目：数 学 教学片段标题：多边形的外角和

学情分析：

学生在学习这节课前，已经学习了三角形的内角和和外角的性质、以及多边形的内角和公式，为本节课的学习奠定了知识的基础因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生已经具有一定的推理能力，有足够的知识水平学习这节课．由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．。

教学目标：

1.

知识与技能目标：理解多边形的外角、外角和概念及外角和公式，掌握外角和公式的证明方法，运用外角和公式 2.过程与方法目标：

培经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3.情感与态度目标：通过观察、操作、想象、推理等活动探索多边形外角和的，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。 教学重难点：

1.重点:多边形的外角和公式及其应用

2.难点:多边形外角和公式的探究过程和推导方法

教学过程：

教学内容

一、情景引入

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明在跑步过程中，会经过哪些小路？

（2）小明从EA这一条小路转到下一条小路AB，身体转过的角是哪一个角？

（3）他跑完一圈，身体转过的角有几个？分别是哪些角？

（4）你能求出1+2+3+4+5吗？

设计意图：从生活中的实际情境出发，设计问题，激发学生的学习兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

1 学生活动

学生认真观察图片，独立思教师活动

教师提出问题

考，回答问题

二、合作探究

1、动手操作实验（1）

小组合作：用量角器量一下外角的度数，并求出外角和。

经过测量外角发现，三、四、五边形的外角和都是________。

学生分小组合作探究，用量角器测量外角，填入表格中，求出外角和。

每个组只完成一个图形，最后汇总结果

教师提出问题并请学生展示发现的结论

学生将多边形的外角剪下来拼在一起，看看是多

教师布置任务并检查巡视，然后请学生展示交流结果

教师提出问题

设计意图

1. 让学生动手操作，利用数学实验手段获得数据，在“做”

中学习数学 2. 从“数”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3. 培养学生合作与交流的能力 2、动手操作实验（2）：

再将四边形和五边形，每个顶点处取一个外角剪下，分别拼一拼，看看外角和是多少？

观看动态演示少度 经过拼角可以发现，三角形、四边形、五边形的外角和都是________. 一个五边形不3、

动态演示五边形的外角和

经过上面的测量、剪拼、动态演示

猜想：n边形的外角和是_______. 断缩小成一点时，五个外角组

成一个周角，外角和是360°

设计意图

1. 让学生动手操作，利用数学实验手段获得证据，在“做”

2

中学习数学 2.从“形”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3.利用多媒体技术演示五边形不断缩小成一个点时，五个外角形成一个周角。培养学生用运动的观点看问题，在“变”中寻找“不变”，同时，加入多媒体演示可让学生从多一个角度看问题

。

4、演绎推理：

如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：

学生进行演绎推理，

教师布置任务并指导学生进行探究

教师请学生辨析并说理

教师请学生展示，然后提炼

n1800(n2)1800 n(n2)1800218036000

结论：任意多边形的外角和等于360°

n

边形的外角和与边数没有关系. 设计意图 1.通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，自主探究，培养学生的合作意识。在合作中，提高学生的说理能力，推理能力及思维逻辑能力，并渗透“从特殊到一般”的数学思想方法

。 三、知识应用

1.典例精析：例

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几

边形？

2.

解决情境引入中提出的问题并补充：

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？

（2）若∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，求∠AED的度数。

（3）若小明改变路线，从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，学生自主练习并展示

再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回

到出发地点A时，一共走了________米．

3

四、拓展提升：

如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的= 。

五、课堂小结：

１、本节课你有何收获？

２、本节课你学会了什么思想和方法？

３、学了本节课后你还有什么疑惑或感想？

板书设计 多边形外角和

教师总结补充

学生自我小结

一、定理：任意多边形的外角和等于360° 例 一个多边形的内角和等于

它外角和的5倍，它是几边形？

练习

二、数学思想

4