有理数比较大小优质课教学设计

雅礼洋湖实验中学

刘佩

1.2.4

绝对值

第2课时

有理数大小的比较

【教学目标】

（一）知识技能

1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则

2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系

（二）过程方法

经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

（三）情感态度

通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点

运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点

利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

一、情境导入

引：在之前学习负数时，我们知道了温度在零下摄氏度时用负数来进行表示，那么大家看下图，表示某一天我国5个城市的最低气温：

问：（1）比较上述五个城市的最低气温，你能将其按从低到高的顺序依次排列吗？

（2）再请大家动笔把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，并观察思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师引导学生归纳得出结论

二、新课讲授

结论：数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

问：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？

（思维启发，培养学生的逻辑表达能力）

例1：在数轴上表示数-3，-5，4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（生自主完成，请一生写于黑板上）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不（

）

-20

-10

0

5 10

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等号连接。

问：大家再结合我们画的这两个数轴，能不能通过数的符号特征来比较有理数大小呢？

（学生积极思考，互相完善结论）

结论：法则比较法：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小

例如：1 ＞ 0， 0 ＞ -1， 1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 例2：比较下列各数的大小

（1）—（—3）和

—（+2） （2）-2455和- （3）-和—（—0.83）

3576解：（1）∵—（—3）=3 ，

—（+2）= —2 ，

又正数＞负数，

∴3＞—2 ，

即—（—3）＞

—（+2）. （2）∵-24245525=

，-==

，

353577352425＜，

3535245＞- . ∴-357 又 （3）∵-55=

，—（—0.83）=0.83 ，

66 又＞0.83

，

56∴-5

＞

—（—0.83）. 6总结技巧：多重符号先化简,异号两数比较看正负，两负比较看绝对值

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

三、当堂练习

1.在有理数0，│-（-31）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）

31）│

3 A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-32．比较下列各对数的大小：

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（1）-（-1）

-（+2）；

（2）

（3）(0.3)

83

；

2171；

（4）

2

-（-2）. 33.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市

阜阳

安庆

淮北

合肥

芜湖

最高气温/℃

－5

2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

总结技巧：

1.我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用法则比较法，当多个有理数比较大小时，一般选用数轴比较法较好。

2.注意分类讨论思想的应用

四、课堂小结

1.比较有理数大小的两种方法：数轴比较法和法则比较法

2.不同情况比较大小时方法的选择技巧