整数指数幂教案推荐

15．2.3

整数指数幂

9x＝9xy＝7；

y10－7101．理解负整数指数幂．(重点) (4)原式＝(27×10)÷(9×10)＝2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点) 3－33×10＝. 10003．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点) 方法总结：正整数指数幂的运算性质推

广到整数范围后，

计算的最后结果常化为正

整数指数幂．

【类型二】

比较数的大小

2－2－1

若a＝(－)，b＝(－1)，c＝3一、情境导入

mnm－n同底数幂的除法公式为a÷a＝a，30(－)，则a、b、c的大小关系是(

) 2有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数A．a＞b＝c B．a＞c＞b

的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

二、合作探究

2－2329解析：∵a＝(－)＝(－)＝，b＝324探究点一：负整数指数幂的计算

下列式子中正确的是(

) 30－1(－1)＝－1，c＝(－)＝1，∴a＞c＞b，－2－22A．3＝－6 B．3＝0.03 故选B.

11－2－2C．3＝－ D．3＝

99方法总结：关键是熟悉运算法则，利用解析：根据负整数指数幂的运算法则可计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

11－2知3＝2＝.故选D.

39【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底方法总结：负整数指数幂等于对应的正数的取值范围

0－2整数指数幂的倒数．

若(x－3)－2(3x－6)有意义，探究点二：整数指数幂的运算

则x的取值范围是(

) 【类型一】

整数指数幂的化简

A．x＞3 B．x≠3且x≠2

计算：

C．x≠3或x≠2 D．x＜2 3－220(1)(xy)；

解析：根据题意，若(x－3)有意义，2－2－23－2(2)xy·(xy)；

则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)有意义，则2－22－23(3)(3xy)÷(xy)；

3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故－53－62(4)(3×10)÷(3×10). 选B.

解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘方法总结：任意非0数的0指数幂为1，除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．

底数不能为0. 【类型四】

含整数指数幂、0指数幂与x66－4解：(1)原式＝xy＝4；

y绝对值的混合运算

(2)原式＝xy·xy＝xy＝4；

(3)原式＝9xy÷xy＝9xy·xy4－4－634－46－302－2－63－4－15－12yx1－22

计算：－2＋(－)＋(2016－2π)－|2－3|. 解析：分别根据有理数的乘方、0指数

幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

1－220解：－2＋(－)＋(2016－π)－|22－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．

探究点三：科学记数法

【类型一】

用负整数指数幂表示科学记数法

某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(

) －4－5A．1.06×10 B．1.06×10

－5－6C．10.6×10 D．106×10

－4解析：0.000106＝1.06×10，故选A.

方法总结：绝对值小于1的正数也可以－n利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【类型二】

将用科学记数法表示的数还原为原数

用小数表示下列各数：

－7－5(1)2×10；(2)3.14×10；

－3－1(3)7.08×10；(4)2.17×10. 解析：小数点向左移动相应的位数即可．

－7解：(1)2×10＝0.0000002；

－5(2)3.14×10＝0.0000314；

－3(3)7.08×10＝0.00708；

－1(4)2.17×10＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

三、板书设计

整数指数幂

1．负整数指数幂的意义．

2．整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示小于1的数．

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．