方程的应用名师教学设计

广州育才教育集团

第二届“优质轻负

名师领航”教学研讨展示活动

授课教师: 授课班级: 授课时间: 授课地点：越秀区育才实验学校

教学设计

番禺香江育才实验蒙蔼茵

初一7班

2017年11月16日

广州育才教育集团第二届“优质轻负

名师领航”教学研讨展示活动

数学科七年级上

《3.4 实际问题与一元一次方程——计费与方案选择问题》教学设计

广州市番禺区香江育才实验学校

蒙蔼茵

一、

学与教的基本面分析

1.

教材分析

使用教材：人民教育出版社

义务教育课程标准实验教科书《七年级数学

上册》

计费与方案选择问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本节课的探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，本节课由浅入深地渗透建模思想，为以后的学习打下基础。

2.

学情分析

学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“计费与方案选择”这种综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。学生一般可以发现“计费方式”选择要依赖什么的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。初一（7）班的学生基础扎实，思维活跃，因此在课堂中会尽量让学生参与到讨论与发言中，创设更大的思考空间，培养浓厚的学习兴趣，打下坚实的学习基础。

二、学与教的目标定位

1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

三、学与教的重点与难点

1．重点：理解和掌握基本的数学分类思想、方程思想的方法，会用一元一次方程解决实际问题中计费与方案选择问题；

2．难点：由实际问题抽象出一元一次方程数学模型的探究过程。

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四、学与教的方法

1．学法：独立思考、小组讨论、合作探究；

2．教法：直接问答、引导讲授、设问引导。

五、学与教的过程设计：

教学环节

创设生活教学活动

学生活动

设计意图

从故事的情景中带入，回顾通过前面所学的内容,使学生感受到“数学来源于生活”。

问：同学们，前两天有参加双十一活动吗？

生：有/没有！

情景引入

播放短视频，渗透“数学来源于生活”，引起学生对探究计费与方案选择问题的兴趣，引入课题。

一、计费问题

复习回顾

1. 滴滴打车推出双十一优惠活动，活动收费标准是：起新课讲授

步价5元，3千米以内按起步价付费，3千米后每千米收

费2元. 级长从育才实验学校打车到长隆欢乐世界共付费

37元，请问两地间的距离是多少千米？

问：你能列方程解决这个问题吗？

师生共同解决问题后，引导常见的计费公式：

总费用=固定费用+超出部分x单价

学生观看

视频。

①老师提问

学生回答

②老师归纳

学生理解

请学生到黑板上板演

师生共同总结回忆列方程解决实际问题的步骤：

①设

②列

③解

④验

⑤答

练习巩固

练习：一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，

超过100件的部分的售价为2元/件；

（1）小明买了200件这种商品，需要付多少钱？

（2）小方买这种商品花了320元，问他买了这种商品多

少件？

合作探究

讲完马上联系，可以在课堂上检测学生是否学以致用，提高教学效率。

从计费问题过度到方案问题，让学生学会探究讨论。

二、计费与方案问题

2.到了长隆欢乐世界后，级长发现单独一人门票价格是200元，当人数不少于5人时，A旅行社表示可以给予每其余9折优惠. 思考：总费用多少与什么有关？

（1）设游玩人数为

x，请用含有x的代数式表示A、B旅行社的收费分别为多少；

问：大家觉得选哪个旅行社更省钱呢？

位旅客8折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，

老师提问

学生回答

若有学生提出A或B省钱，可发动其他学生通过举例等

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方式加以质疑；

（2）级长打算组织一些学生一起游玩，大家能帮她选择旅行社吗？

学生进行小组讨论、探究，由学生讲解

（3）若级长打算请我们全班同学一起游玩，应该选

择

旅行社.

师生共同归纳解决方案问题的步骤：

①设未知数，表示相关的量

②利用方程求出两种方案数量相等时的未知数的值

③分类讨论，确定大于或小于一元一次方程的解时怎样选择更优惠

3.中午时分，级长到长隆餐厅用餐，用手机扫二维码付款时，发现支付失败，原来是流量不足. 她所在的运营商有两种流量计费方式：

小组探究

学生讲解

学生进行抢答环节

共同归纳

学生理解

提高课堂氛围，提升学习热情。

通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息作出初步梳理和简单加工，渗透“费用多少与流量相关”。

学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确

问1：你了解表格中这些数字的含义吗？

由学生解释含义，老师加以引导

老师提问

学生回答

问2：费用与什么有关？

生：与流量的多少有关。

追问：你觉得哪种计费方式更省钱呢？

若学生回答套餐一或套餐二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；

若学生回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究。

问3：设级长一个月内用流量x G（x为正整数）从表格数据中，你能把流量划分为几个范围？

追问：你为什么这样分类？

合作探究：填表说明如何帮助她选择套餐？

小组探究

学生讲解

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而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到

“理性分析”。

问4：对比列表，我们应该在哪个范围选择哪个套餐呢？

生：x小于5的时候，易知套餐二更省钱

x等于5时，套餐二省钱

x大于5时，分类讨论，列方程使两种计费相等，得出x=7这个临界点

师生共同总结：

当x小于7时，选择套餐一省钱；

当x等于7时，两个方案都一样；

当x大于7时，选择套餐二省钱。

思考：愉快的一天结束，级长决定选部分照片贴到班上分享。在A冲印店，冲印照片不超过20时每张收费0.12元；超过20张时，超过部分每张收费0.09元. 在B店冲印同样的照片,不论多少张，每张收费0.1元. 如何根据冲印的张数选择冲印的地点使总价格比较便宜？（冲印的页数不为零）

共同总结

学生理解

课堂总结

总结: 1.计费问题的常见公式; 2.计费与方案选择的核心思想：

分类讨论，转化成方程问题. 带动学生共同思考，共同总结归纳细节。

在总结本节课的知识性问题后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊、零散的经验得以梳理，从而掌握探究同类问题的一般思路。

布置作业

《全品》

3.4 实际问题与一元一次方程——计费与方案问题

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六、板书设计：

实际问题与一元一次方程

——计费与方案选择问题

计费：

1.解：设两地间距离是x千米，依题意得，

总费用=固定费用+超出部分×单价

5+2（x-3）=37 方案选择：

5+2x-6=37 ①设未知数

②令两方案相等

③分类讨论

2x=38 解得

x=19 答：两地相距19千米。

2.（1）

A旅行社：200×0.8x

3. x<5

B旅行社：200×0.9（x-1）

x=5

5

令x+7=2x 200×0.8x=200×0.9（x-1）

x>5

x=7

x=7 解得x=9

x>7 ①x<9时，选B

②x=9时，选A或B都可以

③x>9时，选A

七、学与教的教学反思

学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“计费与方案选择”这种综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。学生一般可以发现“计费方式”选择要依赖什么的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。初一（7）班的学生基础扎实，思维活跃，因此在课堂中会尽量让学生参与到讨论与发言中，创设更大的思考空间，培养浓厚的学习兴趣，打下坚实的学习基础。

二、

课程的达成度及自我评价

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1.

准备充分、对教材深入研究

首先，在课前深入研究了课程，教学设计完整、教材分析准确，并且对教材与小学的联系作了研究。教学目标、重难点准确，整个教学过程围绕目标开展。根据教学内容，师生互动，由始到终紧绕目标，让学生自己说出定理的特点，并以此理解、运用。教材研究透彻，对内容把握深刻。

2.

课程引入

课程以一个小视频引入，再加入贴近学生生活的主人公“级长”，大大提高学生的学习兴趣，在联系中建构知识，使学生懂得思考、观察、归纳，使学生的接受更加自然。一条主线贯穿其中，课程精心设计，回顾通过前面所学的内容,由学生自己得出公式，培养学生观察能力并使学生感受到“数学来源于生活”。

3.

课堂亮点，对定理的分析、课程结构、练习的设置

整节课亮点在于五个一：一条清晰的教学思路、一组递进的课堂练习、一定挑战性的问题、一次有效的学习小结、一个积极和谐的学习氛围：

①一条清晰的教学思路：课堂上应对学生的问题淡定自如，课堂基本思想清晰，即教会学生如何分类、如何列方程；

②一组递进的课堂练习：对例题的选择有梯度，从一道简单的计费问题，再到计费加方案问题，最后再加入需要分多类讨论的计费与方案选择问题，在学生头脑中找概念，从联系中构建知识体系，体现深层教学；

③一定挑战性的问题：通过前两个例题的学习，又增加了一道需要分类讨论的题目，把课堂推进高潮，例3是课本探究三的简化版，把课本题目改编并融入学生生活，使学生愿意接受挑战，展现了学生的数学思维，并强调用方程工具来解决问题，给后面二元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程的学习奠定了基础；

④一次有效的学习小结：小结经过推敲，点题教学目标，再次让学生回归主题，

⑤一个积极和谐的学习氛围：完成教学设计的练习分为几种：包括讲授、独立完成、学生上黑板板演、小组讨论等等。培养学生自主学习，自主探究的能力，每道练习都是非常典型的题目，以不同的形式讲授、归纳。让学生先思考，先练，先展示，调动学生的积极性，在讲的过程中，有针对性地点评、分析，教学基本素质较好。

二、存在问题

1.课堂细节方面

（1）本节课体现出一个问题，我们要带着学生去审题。在实际问题当中，学生很容易不审题就开始动笔，包括在平时的学习里，要引导学生，动笔划关键字，列出等量关系，再列式解答。

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（2）在板书方面，最好能每道题都有一个正确的格式，但由于时间不够，未能把整道题目的板书书写上黑板上。

（3）一学生在回答问题时，出现了小学的算术方法，但是用的是四条分段列式，在课堂上应该提醒学生能用一个长式子更具体，最后的书写问题可以提现在课件上。

2.题目的分析

在分析例3中，为什么要进行分类讨论的时候，可以再次强调题目中的中点关键词语，引导学生分析问题时从题目的整体分析。题目的基本方法没有做关键点的分析，在拓展思维方面要稍加引导，如何解，怎么解，有没有更好的方法，对于此类题目需要总结归纳。

三、改进措施

1.改进课程结构

在课程的教学设计中可以把教学速度放慢，让学生可以弄懂再学习下一个知识，在平时对学生要求严格，在学生熟悉公式之后多做中等难度的题目，提高学生的观察能力和思维能力。

2.

对题目深入分析

在引导学生做题之前，在讲授的时候就要把题目的特点、结构、以及从正反两面去举例得出，并且注意细节的把握，特别是一些易错题，今后在练习的设置上应以基础为主，多做中等难度的题目，适当增加易错题，让学生自己发现问题，让课堂教学更加有活力。

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