解决问题的策略——倒推教案（名师）

用倒推的策略解决问题

灌云县图河中心小学 尹顺来

[教学内容]

教科书第88～89页例1、例2和“练一练”

[教学目标]

1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心和乐趣。

[教学重、难点]

重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

一、激活经验，感知策略

1.小游戏：正话倒说

白雪 女子 我帮他

2．谈话：你能说说老师回家的路线吗?多媒体呈现：

3．猜一猜：老师的年龄加上21的和再除以5，恰巧是12岁。老师今年是多少岁

?

4.哪些问题可以用倒推解决?

5.揭题:

通过刚才的两个问题,大家有没有感觉到,解决这两个问题时都分别使用了一些方法,这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书:倒过来推想)

这种“从结果出发,倒过来推想”的策略,在我们的日常生活和数学学习中经常使用,是一种重要的解决问题的策略。

[设计意图:调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒,为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”,促进新认知的有效建构。]

二、初步体验,建立模型

1.多媒体出示例l

(1)这儿有两杯果汁,从图中你可以了解到哪些信息?

(2)要是把这两杯果汁变得一样多,怎么办?(倒一块平分或把多的向少的里面倒一些)

(3)现在从甲杯倒入乙杯40毫升,甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?

(甲杯减少了40毫升,乙杯增加了40毫升,都是200毫升了)

(4)提出问题:要求原来两杯果汁各有多少毫升?我们怎么办?能用刚才的倒过来推想的办法解决吗?

2.解决问题

结合回答演示:现在甲乙杯的果汁都是200毫升,把甲杯倒入乙杯的40毫升再倒回去,还原原来的数量。(多媒体演示,必要时可以来回放几次) (1)学生讨论,填写课本第88页的表格。填完后说说是怎么推算的。

交流:展示学生的表格,说一说想法?

(2)我们的结果是不是正确如何来检验?(顺着事情的发展推算一下知道了。)

追问:要求原来的情况,我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升,倒推时是怎样变化的?(强调板书:变化过程相反)

3.回顾反思

(1)回想一下,刚才解决问题的过程中运用了什么方法,我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?

(2)小结:看来当我们知道现在的量,要求原来的量时(板书),我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?

(3)点题:倒过来推想就要从现在的数据出发,根据各自发生的变化往回推算出原来的数据,也可以简称倒推的策略。(板书课题:解决问题的策略——倒推)

4.练一练,李明和王志原来共有30元钱,李明借给了王志5元后,两人的钱数一样多。原来两人各有多少元钱?

[设计意图:借助多媒体动态展示题中的信息和问题,揭示了倒推问题的三要素:原来状态、变化过程和结果,使学生感受到这类问题的结构特征,师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”,再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性,感悟倒推的顺序,接着正推进行检验,为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。]

三、自主探究,深化理解

1.探索例2

多媒体出示例2:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张,还剩52张。小明原来有多少张邮票?

师:哪位同学来读读上面的信息?

师:看了这个问题,你有什么想法?你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗?(指名回答,多媒体呈现)

追问:你准备用什么策略解决这个问题?(强调知道现在的数量,要求原来的数量,用倒推的策略)在小组内交流想法,再列式解答。

2.整理信息,讨论交流

(1)把摘录的条件和问题完成在作业纸上。找个别学生的展示,配合多媒体请学生说说自己的想法。

(2)讲解一下这两个变化的过程可以合二为一,现在比原来少6张,现在有52张,把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了,52加6的过程;也是用的倒推法,我们把它变成了一步倒推的题目了。

(3)检验。倒推解题,正推检验。

3.回顾反思,对比深化

你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢? 小结:如果某种数量经过一系列变化后,已经知道了现在的结果,要求原来的数量,就可以用倒推的策略。先从结果出发,一步一步往前倒推,直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。(板书:变化顺序)

4、巩固练习

出示89页“练一练”,小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

(1)理解一半多一张是什么意思。

(2)结合学生讨论,运用线段图演示事情发展过程。

(3)强调难点,“小军的一半”是哪些。

(4)学生解答,有选择的展示,并强化检验的重要性。

[设计意图:例2问题解决的过程,是一个学生主动探索,深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中,因为思维的深度参与,必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。通过教学和练习,让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中,逐渐感悟在倒过来推想的时候,不仅要逆着事情变化的顺序进行,还要注意先把后发生的变化倒回去,再把先发生的变化倒回去,直至事情的原来情况。在汇报交流中,对两种方法的比较,体会到倒推不是解决问题的唯一策略,但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确,再次让学生体验事情的变化是有顺序的,从而感悟到有条理的思考是很重要的。]

四、拓展问题:生活中的倒推

1.企业中

2.益智故事中

3.歌词中

4.文学中

[设计意图:通过拓展布置,让学生把课堂延伸到课外,感知数学的乐趣和魅力。]

五、扑克牌倒推游戏

六、课后拓展

李白买酒:我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题村编了一道算题:“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”

七、课堂总结

结合板书总结倒推策略的适用问题与方法要点。

板书设计: