分式的基本性质应用：约分、通分第一课时导学案

课题：约分与通分

【学习目标】

1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．

2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．

3．掌握最简分式、最简公分母的概念．

【学习重点】

利用分式的基本性质进行约分、通分．

【学习难点】

分子、分母是多项式的分式的约分和通分．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

2．利用分式的基本性质填空：

bcca2－2ab（a）(1)＝；(2)＝. ab（a）ab－2b2b

3．因式分解：

(1)x2＋xy＝x(x＋y)；

(2)4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)．

自学互研

生成能力

知识模块一

分式的约分

(一)自主学习

阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：

1818÷63约分：＝＝，根据是分数的基本性质．

2424÷64类比分数的约分，我们可以完成以下填空：

6a2b33bx2＋xyx＋y(1)32＝；(2)2＝．

8ab4axx上述过程的根据是分式的基本性质．

(二)合作探究

1．利用分式的基本性质化简．

36ab3c8a2bc2(1)；

(2)－；

6abc2－12a2b2c6abc·6b26b24a2bc·2c2c解：原式＝＝； 解：原式＝2＝；

6abc·cc4abc·3b3bx2－2xa2－16(3). 2； (4)24－xa＋8a＋16

x（x－2）解：原式＝

－（x＋2）（x－2）x（a－4）（a＋4）＝－； 解：原式＝

2x＋2（a＋4）a－4＝. a＋42．观察化简后的分式有什么发现？

归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

（a－b）32x2＋4xy＋2y2练习：约分：(1)； (2). （a＋b）（b－a）22x＋2y（a－b）3a－b解：原式＝＝；

解：原式＝（a＋b）（a－b）2a＋b2（x＋y）2＝x＋y. 2（x＋y）知识模块二

分式的通分

(一)自主学习

阅读教材P131思考～P132例4，完成下面的内容：

11×6633×3955×210通分：＝＝；＝＝；＝＝．

22×61244×31266×212上述通分的依据是分数的基本性质． (二)合作探究

类比分数的通分，对下列各式通分：

3a－b(1)2与2；

2ababc解：最简公分母2a2b2c，

33·bc3bca－b（a－b）·2a2a2－2ab＝22，2＝＝22；

2＝222ab2ab·bc2abcabcabc·2a2abc2x3x(2)与. x－5x＋5解：最简公分母(x－5)(x＋5)，

2x2x（x＋5）2x2＋10x＝＝2，

x－5（x－5）（x＋5）x－253x3x（x－5）3x2－15x＝＝2. x＋5（x＋5）（x－5）x－25你能类比得出分式的通分吗？

归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分．

分式通分的关键是确定最简公分母．

确定最简公分母的方法：

(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．

(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．

(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

分式的约分

知识模块二

分式的通分

检测反馈

达成目标

1．下列分式是最简分式的是( B ) 2aa＋baa2－abA.2

B.2

C.2

D.2

3aba＋b2a－3aa－b22a＋12a－12．分式，，2的最简公分母是( C ) 3a－2a4aA．24a6 B．24a3 C．12a2 D．6a3

3．下列约分正确的是( A ) x＋y1x＋yA.2＝ B.＝0 x＋xyxx＋y

x632xy21C.2＝x D.2＝

x4xy2|a－b|4．将约分，正确的结果是( C ) a－bA．1 B．2 C．±1 D．无法确定

2a－15．通分：，. 9－3aa2－9解：最简公分母是3(a＋3)(a－3)，

22（a＋3）2a＋6a－1＝－＝－2，2＝9－3a3（a－3）（a＋3）3a－27a－93（a－1）3a－3＝. 3（a＋3）（a－3）3a2－2716．已知x＋3x＋1＝0，求x＋2的值．

x22解：由题意知：x≠0，等式x2＋3x＋1＝0两边同除以x得：

11x＋3＋＝0，∴x＋＝－3. xx1112∴x＋2＝x＋－2x·＝(－3)2－2＝7. xxx2课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法