——去分母解一元一次方程（2）ppt课件教学实录

解一元一次方程——去分母

一．内容和内容解析：

（1）内容：含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题。

（2）内容解析：去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化。

二．目标和目标解析：

（1）目标：1.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。

2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

（2）目标解析：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程的过程，让学生了解数学中的“化归”思想。

三．教学问题诊断分析：本节课的重点是建立一元一次方程模型解决实际问题，以及含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。难点是准确地列出一元一次方程，正确的进行去分母并解方程。根据以往的经验容易出现的障碍如3x13x22x322105这道题中，1有的学生找不准2,10,5的最小公倍数，方程两边同时乘以20,30等。2有的学生在去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）后，约分完的结果直接乘分子，没有打括号，“53x1203x222x3”针对第一类为题，要让学生明确最小公倍数的概念，即：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。第二类问题，要让学生清楚分子是一个多项式时，要用约分完的结果乘以这个多项式整体，整体要打括号。

四．教学支持条件分析：利用多媒体简单快速的优势，将解题步骤准确清晰地呈现出来。

五.教学过程设计

1.创设情境,引出问题

纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．求这个数是多少？

提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子．老师对同学们的回答进行总结．

1

2.合作交流，探究方法

这个问题可以用现在的数学符号表示，设这个数是x，根据题意得方程．

211x＋x＋x＋x＝33．

327 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使这些方程中的计算更简便些．

我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，得：

42×即

28x＋21x＋6x＋42x＝1 386． 合并同类项，得 97x＝1 386．

系数化为1，得 211x＋42×x＋42×x＋42x＝42×33．

327x＝1386．

97老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据．

第一种：直接合并同类项的方法；第二种：去分母的方法．

提问：不同的解法有什么各自的特点？

老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷．

3.

巩固新知，例题规范

接着看看上节课的方程，并以之为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．

方程3x13x22x3

中各分母的最小公倍数是10，方程的两边乘10，22105于是方程左边变为

3x13x12＝10×10×－10×2＝5(3x＋1)－10×2，

22去了分母，方程右边变为

3x22x33x22x310×－10×＝(3x－2)－2(2x＋3)．

＝10×510510下面的框图表示了解这个方程的流程．

2

归纳：

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1 等． 通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

4.基础训练，应用拓展

例3 解下列方程

（1）x12xx12x1－1＝2＋； （2）3x＋＝3－．

24232(x＋1)－4＝8＋(2－x)．

解：（1）去分母（方程两边乘4），得

去括号，得

2x＋2－4＝8＋2－x．

移项，得

2x＋x＝8＋2－2＋4．

合并同类项，得

3x＝12．

系数化为1，得

x＝4．

（2）去分母(方程两边乘6)，得

18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．

去括号，得

3

18x＋3x－3＝18－4x＋2．

移项，得

18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．

合并同类项，得

25x＝23．

系数化为1，得

x＝23．

25

①

1921x1xx(x2)

②2

100100245.归纳总结，反思提高

解方程时要注意：

（1）去分母要方程两边同乘以最简公分母. （2）分子要加括号. （3）去括号时要用乘法分配律. （4）移项要变号. （5）选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.

六．目标检测

①5x13x12x3x22x12x11

②

423245（做在小考本上，6分钟）

作业：教科书第98页习题3.3第3题．

思考：

0.1x0.1x112

这道题该如何解决？

0.35

4