分式的乘除法的应用ppt课件课堂实录

15.2

分式的运算

15.2.1

分式的乘除

第1课时

【教学目标】

1.理解分式乘除法的法则.

2.会进行分式乘除运算.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:会用分式乘除的法则进行运算.

难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算.

【教学过程】

一、课堂引入

1.出示135页本节的引入的问题1求容积的高·,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(÷)倍.

[引入]从上面的问题可知,有时需要进行分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.

·=,÷=.

1.[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

2.[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

二、例题讲解

例1:(1)-·;(2)÷(-).

【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.

例2:(1)·;(2)·(3-y).

【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开的.

例3:(见课本136页例3).

【分析】这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

三、随堂练习

计算(1)·;(2)-8xy÷;

(3)·.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本137~138页练习第1、2、3题.

第2课时

【教学目标】

1.掌握分式乘除法的法则

2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

【教学过程】

一、课堂引入

计算:(1)÷·(-);(2)÷(-)·(-).

二、例题讲解

例1:计算:(1)÷·(-);(2)÷·.

【分析】该题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.

(补充)例2:计算:

(1)·(-)÷;

=·(-)·(先把除法统一成乘法运算)

=··(判断运算的符号)

=(约分到最简分式)

(2)÷(x+3)·.

=··(先把除法统一成乘法运算)

=·· (分子、分母中的多项式分解因式)

=··

=-

三、随堂练习

计算:(1)-8x2y4·÷(-);

2(2)(xy-x)÷·.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本139页练习第1题.

第3课时

【教学目标】

1.理解分式乘方的运算法则.

2.熟练地进行分式乘方的运算.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:熟练地进行分式乘方的运算.

难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

【教学过程】

一、课堂引入

计算下列各题:

(1)()2=·=(

)

(2)()3=··=(

)

(3)()4=···=(

)

[提问]由以上计算的结果你能推出()n(n为正整数)的结果吗?

二、例题讲解

例1:计算:

(1)(-)3;

(2)()2÷()2÷()4.

【分析】第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.

三、随堂练习

1.判断下列各式是否成立,并改正.

(1)()2=

(2)()2=

(3)()3= (4)()2=

2.计算

(1)()2;(2)()3;

(3)()3÷()3;(4)()3=()2;

(5) (-)2·(-)÷(-xy4);

(6) (-)2·(-)3÷(-)2.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本139页练习第2题.

15.2.2

分式的加减

第1课时

【教学目标】

1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2.会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

【教学过程】

一、课堂引入

1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案.

引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.

2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?

4.请同学们说出··的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?

二、例题讲解

例1:计算:(1)+-;

(2)+.

【分析】第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子是一个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单.

(补充)例2:计算:

+-.

解:+-=+-====-

三、随堂练习

计算:(1)-+;

(2)---.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本141页练习题.

第2课时

【教学目标】

1.明确分式混合运算的顺序.

2.熟练地进行分式的混合运算.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:熟练地进行分式的混合运算.

难点:熟练地进行分式的混合运算.

【教学过程】

一、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

二、例题讲解

例1:计算:(1)(1+)(1-);

(2)(-)·=4-.

【分析】这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

(补充)例2:计算

·-÷.

【分析】这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.

解:·-÷=·-·=-==-

三、随堂练习

计算:

(1)(+)÷;

(2) (-)÷(-);

(3)(+)÷(-);

(4)计算(-)÷,并求出当a=-1的值.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本142页练习第1、2题

15.2.3

整数指数幂

【教学目标】

1.知道负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数).

2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数.

4.渗透类比转化的数学思想方法,提高学生的运算能力.

【教学重难点】

重点:掌握整数指数幂的运算性质.

难点:会用科学计数法表示小于1的数.

【教学过程】

一、课堂引入

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法:am·an=am+1(m,n是正整数);

(2)幂的乘方:(am)n=amn(m,n是正整数);

(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数);

(4)同底数的幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);

(5)商的乘方:()n=(n是正整数).

2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0=1.

3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗?

4.计算当a≠0时,a3÷a5===,再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到a-2=(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,a-n=(a≠0).

二、例题讲解

例1:计算(1)20=

;(2)2-3=

;

(3)(-2)-3=

.

例2:计算

(1)x2y-2 ·(x-2y)3 ;(2) (2×10-3)2÷(10-3)3.

例3:用科学计数法表示下列各数:

0. 003 009

-0.000 000 030 7

三、随堂练习

1.填空:(1)-22=

;(2)(-2)2=

;

(3)(-2)0=

.

2.计算

(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;

(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3.

3.用科学计数法表示下列各数:

0.000 04,-0. 034,0.000 000 45,

4.计算:(3×10-8)×(4×103).

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本147页习题15.2第7、8、9题.