多边形的外角和公开课教案（教学设计）

11.3.2多边形及其内角和（多边形的内角和）

【学习目标】

1、过程目标：经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等思想的应用.

2、知识技能目标：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想. 3、情感目标：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满的探索性和创造性.

【学习重点】

探索多边形的内角和及外角和公式. 【学习难点】

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和. 【学习过程】

一、学前准备

1、学习多边形的有关概念,阅读课本第21至23页，回答：

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

二、自学、合作探究

如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个 形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即180°+ 180°= .

从上面的问题，你能想出图7.3—9中五边形和六边形的内角和各是多少吗? [来源:Zxxk.Com]

探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称

图形

五边形

六边形

多边形的边数

分成三角形个数

多边形内角和

七边形

……[来源:学.科.网……[来源:学科网]

……

……

……

Z.X.X.K]

n边形

归纳：n边形的内角和= . 如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于

.

n边形的外角和等于

.

如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的

。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角. 归纳：多边形的

等于360°.

三、学习体会来源学科网ZXXK]

1、如右图：∵∠4+∠5+∠6 =

°

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =

°

∴∠1+∠2+∠3 =

°

2、填表

多边形的边数

内角和

外角和

3

3×180°

900°

9

3、若正n边形的一个外角为60°,则n的值是(

)

A.4

B.5

C.6

D.8 四、自我测试

1、下列命题：①

多边形的外角和小于内角和②

三角形的内角和等于外角和③

多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有(

) (A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

2、在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为3∶3∶4∶2，则D的外角等于(

)

（B）75°

（C）90°

（D）（A）60°

3、在下列条件中：①ABC②A:B:C1:2:3③A90B④ABC

中，能确定ABC是直角三角形的条件有(

)

（Ａ）①② （Ｂ）③④ （Ｃ）①③④ （Ｄ）①②③

五、自我提高

1、用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等

的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的每个顶点处各需剪掉一

个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为 . 2、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的度。

3、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n.

1，则这个多边形的每个内角为 3