多边形的外角和教案和学案内容

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

25.2 用列举法求概率

教学目标

1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．

2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用列表法和画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

课时安排

2课时．

1

教师备课系统──多媒体教案

教案A

第1课时

教学内容

25.2

用列举法求概率（1）．

教学目标

1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用列表法求事件的概率．

教学难点

如何使用列表法．

教学过程

一、导入新课

填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是

．

（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是

．

过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．

二、新课教学

例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．

解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．

第2枚

第1枚

正

反

正

正正

正反

反

反正

反反

2

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以

P(A)＝1．

41．

4（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以

P(B)＝（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以

P(C)＝21＝．

42 总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？

学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

第1枚

第2枚

1 2 3 4 5 6 1 （1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

2 （2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

3 （3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

4 （4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

5 （5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

6 （6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．

（1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以

P(A)＝16＝．

366（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，

6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以

P(B)＝14＝．

369

3

教师备课系统──多媒体教案

（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以

P(C)＝11．

36思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？

教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别．

总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．

运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．

nn三、巩固练习

教材第138页练习．

四、课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题25.2 第1题．

第2课时

教学内容

25.2

用列举法求概率（2）．

教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

4

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

教学过程

一、导入新课

上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？

通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．

二、新课教学

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝

54．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝＝121211．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝．

31212（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝．

126教师引导学生归纳总结．

通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

5

教师备课系统──多媒体教案

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．

三、巩固练习

教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

教师让学生独立完成，然后小组内订正．

四、归纳总结

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据. 五、布置作业

习题25.2 第3、5题．

教案B

第1课时

教学内容

25.2

用列举法求概率（1）．

教学目标

1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

6

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

教学重点

运用列表法求事件的概率．

教学难点

如何使用列表法．

教学过程

一、导入新课

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．

以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．

二、新课教学

1．学生分组讨论，探索交流．

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，

即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．

2．指导学生构造表格

A

B 1 6 8 4

5

7

首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A盘指针指向6或8时，B

7

教师备课系统──多媒体教案

盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．

设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想．

3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

A

B 1 6 8 4 （1，4）

（6，4）

（8，4）

5 （1，5）

（6，5）

（8，5）

7 （1，7）

（6，7）

（8，7）

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种．

∴

P(A数较大)=54，P(B数较大)= ．

99∴

P(A数较大)＞P(B数较大)．

∴

选择A装置的获胜可能性较大．

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果．

4．解法二．

由图知，可能的结果为：

（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．

∴

P(A数较大)=54，P(B数较大)= ．

99∴

P(A数较大)＞

P(B数较大)．

∴

选择A装置的获胜可能性较大．

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．

设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．

三、巩固练习

例

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

8

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

具体过程见教材第137页．

小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：

（1）列表；

（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝（3）利用公式P(A)＝四、课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题25.2 第1题．

m中m和n的值；

nm计算事件的概率．

n第2课时

教学内容

25.2

用列举法求概率（2）．

教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

一、导入新课

复习上节课内容，导入新课的教学．

二、新课教学

1．实例探究．

例

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?

9

教师备课系统──多媒体教案

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解题过程见教材第138、139页．

2．归纳总结．

（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

（2）运用树形图法求概率的步骤如下：

（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn三、巩固练习

教材第139页练习．

四、归纳总结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.2 第3、5题．

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