探索活动（一）平行四边形的面积ppt课件课堂实录

教学内容:

北师大版义务教育教科书数学五年级上册第四单元《多边形的面积》P53-55

教学目标:

1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,初步感受转化思想,获得成功探索问题的体验。

2.掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重点:掌握平行四边的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

教学方法:动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。

学具准备:平行四边形卡纸、剪刀、三角尺、方格纸、空地面积

教学过程:

师:同学们,今天,我很高兴认识你们,为了让我们彼此更快地熟悉起来,我们一起来做个游戏好吗? (好)

师:游戏规则是这样的:老师说起立,你们就坐下,而老师说坐下,你们就起立。清楚了吗?起立、坐下、起立。

师:同学们,反应可真快呀,如果我把游戏规则改一下,是不是也反应这么快呢,想试试吗?(想)师:好,听好了,游戏规则是:老师说数字1表示起立,你们要坐下;说数字2表示坐下,你们要起立;听清楚了吗?

1、2、1

师:同学们,我发现有些同学第二次做的速度比第一次更快。老师有疑问了,你们听到数字1后,首先应该想到它表示起立,然后做出相反的动作坐下,规则比第一次复杂呀。你们的反应速度怎么反而比第一次快呀?谁能告诉我其中的秘密呢?

生:因为老师说1就是要我们坐下,说2就是要我们起立。

师:同学们真聪明,脑筋一动,就知道了把1直接转化成坐下,把2直接转化成起立。所以,才能做得又对又快,是这样吧?这种把复杂的转化成简单的,或是把未知的转化成已知的方法,我们通常把它叫做转化法。转化法在我们的生活中,学习中,帮助我们解决了不少的难题。游戏就做到这里,我们该上课了,准备好了吗?(准备好了)

师生问好

师:同学们,请看大屏幕。公园里环境优美,这呀可离不开园艺工人的辛苦付出,这一次他们要干什么呢?谁来读一读:(出示课件)

生:如图,公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。

师:如果让你求这块空地的面积,那就是求什么图形的面积呀?(指名回答。)

生:就是求平行四边形的面积

师:噢,请大家来看,(出示课件:空地抽象出平行四边形)这块空地是个平行四边形,它的两个邻边分别长5米和6米,其中,6米所对应的高是3米。,怎样求这个平行四边形的面积呢?

这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题)如何求这块空地,也就是平行四边形的面积呢?

首先,请你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生1:我猜这个平行四边形的面积是用6×5来计算,因为长方形的面积就是用它的两个邻边长×宽。

师:好,你很勇敢。你觉得这个平行四边形的面积是两个邻边相乘是吗?那就是几乘几呀?板书: 6×5乘积是?单位是?板书:6×5=30(㎡)

生2:这个平行四边形可以拉成一个长方形,我也认为它的面积应该是6×5=30。

师:好,你们想到一块去了。还有别的想法吗?

生3:我觉得可以沿着高把这个平行四边形剪开,再把左边的三角形移到右边,就变成了长方形,长方形的面积是6×3=18(㎡)。

师:你认为可以把平行四边形剪拼成一个长方形,长×宽你觉得就是底×高,谢谢你,请回。那么,底×高就是6×几?结果应该是?板书: 6×3=18(㎡)

师:还有不同的想法吗?同学们,虽然这些同学的方法各不相同,但是,你们有没有注意到,这些同学不约而同的都由平行四边形想到了同一个图形,他们想到了谁?(长方形)对,我们已经会计算长方形的面积了,它计算公式是:板书:长方形的面积=长×宽

师:那现在有问题了,有些同学猜想平行四边形的面积可以用邻边相乘,那就是6×5=30(㎡);也有同学猜想到是用底×高来计算,面积是18㎡,那这个平行四边形的面积到底是多少呢?想一想,我们用什么方法也能得到图形的面积?

生:我认为可以用数格子的方法。

师:好,下面我们就来数一数、比一比。(出示课件)

师:谁来给我们明确一下工具有哪些?(指名读)

生:工具:方格纸、平行四边形的空地、与平行四边形邻边相等的长方形

师:这里还有要求,谁给我们读一读。(课件出示要求:1.数一数平行四边形的面积 2.同长方形的面积比一比)

师:提示:1格代表1㎡。请同学们取出工具,和同桌一起数一数。开始活动。

生:活动

师:我来听一听你们数的面积是多少?谁来说一说?出示课件方格纸、长方形、平行四边形生:我数出长方形的面积是30平方米,平行四边形的面积是18㎡,比长方形面积要小。

师:好,同学们,有不同意见吗?(没有)。通过数方格,我们已经确定这块空地的面积就是18㎡,想一想,这个18与图中给出的数据之间有什么关系呢?

生:我发现了,这个平行四边形的面积是18㎡,18=6*3,正好就是它的底和高的乘积。

生:对,我也发现了,6*3正好等于18!平行四边形的面积好像就是用底*高。

师:(老师指着图中的数据说):这里还标出了斜边的长是5m,它与平行四边形的面积有什么关系吗?刚才猜想时,有的同学是用6*5求出的面积,这样可以吗?

生7:我认为这样不可以,我们都数出了它的面积是18㎡,而6*5不等于18。这个结果不对,方法当然也就不对了。

生8:我也感觉这样不行。这好像是把平行四边形当成长方形来想了,可是他并没有5米那么高呀。我也有点说不清楚。

师:看来,如果用邻边相乘就把面积算大了。所以6*5=30㎡不合适。(擦去6*5=30㎡)

师:同学们,这个平行四边形的面积恰好是底和高的乘积,对不对?(对)那是不是我任意拿一个平行四边形,它的面积都是底和高的乘积呢?想个办法,来验证我们的猜想。(生思考)还能用什么方法来验证?

生:用数方格法。

师:数方格,这是一种既直观,也简便的方法。但是,如果要算比较大的平行四边形的面积用方格纸来量,方便吗?(不方便),用方格纸来量平行四边形的面积是有局限性。

师:同学们,再想一想。其实刚开始有同学已经跟我说出一种方法了。

生:割补法。

师:那下面呢,我们就来割一割,补一补,也就是剪拼。(出示课件)这次的工具有哪些呢?(指名读)

生:工具:任意大小的平行四边形、三角板、剪刀等。

师:我们研究的问题有三个,谁能声音洪亮的给大家读一读?(出示课件)

生:1.如何把平行四边形转化成长方形。2.拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系;3.怎样求平行四边形的面积。

师:现在请同学选出工具,在小组内按这三个问题来研究,开始吧。

生:动手做。

师:我发现很多小组都成功了,下面我就请同学来给大家汇报汇报。哪一组同学愿意上来给大家演示一下,如何把平行四边形转化成长方形。

生:(1)我先从这个顶点向下画了一条高,分成一个三角形和一个直角梯形,再把这三角形平移到这边,就拼成长方形;这个长就是原来平行四边形的底,宽就是高,他们的面积是一样的,长×宽就等于底×高。

师:他的介绍你们清楚吗?有没有要问的问题?看来大家都比较认同他的介绍。谢谢你,请回。

生:(2)我画了2条高,分成两个直角三角形和一个长方形,拼成长方形;

师:他的方法可以吗?可以。还有不同的方法。

生:(3)我在这个短边上画高,分成两个直角梯形,拼成长方形;

师:他的介绍,你们认同吗?那么,刚才有一点:这个长方形的什么?相当于原来平行四边形的底呀?宽你来指一指,这是原来平行四边形的高。好,谢谢你,请回。

师:同学们真了不起,想出了这么多不同的方法,现在请你们观察这几种不同的剪拼法,它们有什么共同点?出示课件,不同的转化方法。

生:它们都是沿着平行四边形的高剪开,然后才拼成长方形的。

师:为什么要沿着平行四边形的高剪开呢?你们想想?

(应变预设:如果学生说不出来,出示剪开的平行四边形引导:剪开时,得到的都是什么角?(直角)我们学过的长方形的角有什么特征?(都是直角)从而引导学生说出:沿平行四边形的高剪,才能拼成学过的长方形。)

生:因为沿着平行四边形的高剪开可以得到四个直角,才能拼成长方形,因为长方形也有四个直角。

师:方才没有转化成功的同学,现在你们知道自己操作时错在哪里了吗?(没有沿着高剪)平行四边形有无数条高,只要沿着高剪开,就能拼成长方形。

师:如何转化我们已经清楚了,如果我们要求平行四边形的面积都把平行四边形转化成长方形来算,行吗?(行)

师:如果要求一个很大的平行四边形操场的面积,我们也用剪刀来剪,来拼,行吗?为什么?

生:不行,操场太大了,不能用剪刀剪。

师:看来呀,要求平行四边形的面积,我们必须研究出一种通用的方法才行。我们还得继续研究。谁能说说,转化后的长方形和平行四边形有什么关系?

生:我们发现拼成的长方形与原来的平行四边形的面积是相等的,它的长是平行四边形的底,宽是平行四边形的高。

师:好,你慢点说。板书平行四边形的面积底高

师:我们把一个平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成了一个长方形,形状虽然发生了变化,但是面积没有变化。那我们的结论是什么呢?求平行四边形的面积公式怎样表示呢?

生:用它的底乘高就可以求平行四边形的面积。

师:(板书 = ×)同学们,平行四边形的面积计算方法,我们还可以用字母表示。通常用大写的s表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底、高用h来表示。(板书 s a h )你能用字母来表示这个计算公式吗?

生:S=a×h

师:省略×就更简洁了,板书ah.

像这样,我们把不会解决的平行四边形的面积,通过抓特点,找联系,转化成了我们会解决的旧问题,这就是我们数学上重要的转化思想,板书转化通过转化,我们知道了要求平行四边形的面积,就要用平行四边形的底乘高,更重要的是我们还知道了为什么要这样算的道理。

师:研究了平行四边形的面积,你还有什么不清楚的,不懂的,想问的问题吗,如果有,尽管提。

生:老师我还是不明白为什么长方形拉成平行四边形后,面积变小了?

师:有人说,学贵有思,思贵有疑,能够提出问题要比解决问题更要聪明数倍。同学们,运用今天的知识,我们能解决刚才他提出的问题吗?

生:长方形拉成平行四边形后,它的高变矮了,底没变,所以面积就变小了。

师:你到前面来拉给他看看。你很会思考,给他鼓掌。谢谢你,帮他解决了问题。

师:好,同学们,下面让我们再回到空地问题,(课件)你现在能够很自信的解决空地面积吗?谁会?(指名)

生:6*3=18(㎡)

师:你这样计算的依据是什么?

生:根据平行四边形的面积=底乘高

师:真是学以致用呀。同学们,如果把这条5米长的边当做平行四边形的底,它和这条3米长的高来乘可以吗?为什么?

生:不可以,这条高不是5米的底边上的高。

师:那它的高在哪里?

生:应该在这里。(课件出示5米的所对应的高3.6米)

师:求这块空地面积还可以怎样列式计算呀?

生:5*3.6=18(㎡)

师:同学们,平行四边形的底和高有互相对应的关系,看来只要找出一组对应的底和高,我们就能求出平行四边形的面积了,对不对?(对)

生:答题师板书:这块空地的面积是18㎡。

师:解决了空地问题,让我们一起走进停车场。(出示课件)停车场里,你有没有数学发现?好多同学都看出来了。(指名说)

生:我发现停车场里的停车位都画成了平行四边形。

师:为了方便停车,停车位一般都是平行四边形的。(课件)如何求出这个停车位的面积呢?谁来说一说,你准备用什么方法求这个平行四边形的面积。(指名板前说)

生:用底乘高来求平行四边形的面积。

师:哪个底?哪个高?指一指。可以吗?(可以)谢谢你。

师:方才他找到了上下对边之间的高度,还有没有其他方法也可以求出这个停车位的面积?

生;还可以拼成长方形。

师:他准备再剪一次,拼一次,麻烦不麻烦?(麻烦) 我们已经知道这样计算平行四边形的面积了,不要剪拼了。还可以怎样算?

生:找到了另一条底和高

师:好,他找到的高是左右对边之间的高度。只要知道平行四边形对应的底和高就能求出平行四边形的面积。

师:(课件)老师给你补充了一条底和对应的高,已知它的底是4.8米,高是2.5米,求这个停车位的面积是多少?请你在练习本上列式计算,老师提醒大家,计算时注意,这两个数字可以简算呦!

师:谁来评价一下这位同学的作业。首先看他写的对不对?好,你来说。他算对了。有没有想提意见的同学。他还应该书写的再工整一些,应用题写上答题就更完整了。谢谢你的宝贵意见,我们记在心里,好不好?刚才同学们对他的作业评价了许多,给每名同学都做了提醒,相信大家的

作业都会越写越好。我们再来看一下第二位同学的作业,他没有列竖式,你来讲讲,你是怎么想的好吗?我这样算很简便。你觉得谁和谁计算简便了?4×2.5=10.他的4是怎么出来的?是把4.8拆成了4×1.2,你真聪明,这样一拆,不用竖式,我们就能口算了。(鼓掌)对他的作业,你还有什么建议?他写的很工整,我们应该向他学习。你很谦虚。请坐。

师:好,同学们,这节课,咱们研究了空地问题,还解决了停车位的问题,我们通过动脑思考,动手验证,成功地解决了求平行四边形面积的问题。今天研究的是平行四边形的面积,你们还想研究什么图形的面积?

生:我想研究三角形的面积。

师:很勇于挑战自己。你呢?

生:我想研究梯形的面积。

师:同学们的学习热情都特别高,那么,像三角形、梯形这些图形的面积计算方法,是不是也可以用今天学习的方法来研究呢?你们可以课下试一试。

师:这是我们今天的家庭作业(课件作业:看书53页内容完成54页练一练第2题。)请同学们拿出教材,回家按要求完成作业。这节课,我们就上到这里,下课。同学们再见。

板书:平行四边形的面积

长方形的面积= 长×宽

转化‖‖‖

平行四边形的面积= 底×宽

S = a h

因为老师说1就是要我们坐下,说2就是要我们起立。

因为老师说1就是要我们坐下,说2就是要我们起立。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生1:我猜这个平行四边形的面积是用6×5来计算,因为长方形的面积就是用它的两个邻边长×宽。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生2:这个平行四边形可以拉成一个长方形,我也认为它的面积应该是6×5=30。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生3:我觉得可以沿着高把这个平行四边形剪开,再把左边的三角形移到右边,就变成了长方形,长方形的面积是6×3=18(㎡)。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生1:我猜这个平行四边形的面积是用6×5来计算,因为长方形的面积就是用它的两个邻边长×宽。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生2:这个平行四边形可以拉成一个长方形,我也认为它的面积应该是6×5=30。

你大胆的猜想一下,并说一说你这样猜想的理由是什么?

生3:我觉得可以沿着高把这个平行四边形剪开,再把左边的三角形移到右边,就变成了长方形,长方形的面积是6×3=18(㎡)。

想一想,我们用什么方法也能得到图形的面积?

生:我认为可以用数格子的方法。

我来听一听你们数的面积是多少?谁来说一说?

生:我数出长方形的面积是30平方米,平行四边形的面积是18㎡,比长方形面积要小。

师:好,同学们,有不同意见吗?(没有)。通过数方格,我们已经确定这块空地的面积就是18㎡,想一想,这个18与图中给出的数据之间有什么关系呢?

生:我发现了,这个平行四边形的面积是18㎡,18=6*3,正好就是它的底和高的乘积。

师:好,同学们,有不同意见吗?(没有)。通过数方格,我们已经确定这块空地的面积就是18㎡,想一想,这个18与图中给出的数据之间有什么关系呢?

生:对,我也发现了,6*3正好等于18!平行四边形的面积好像就是用底*高。

师:(老师指着图中的数据说):这里还标出了斜边的长是5m,它与平行四边形的面积有什么关系吗?刚才猜想时,有的同学是用6*5求出的面积,这样可以吗?

生7:我认为这样不可以,我们都数出了它的面积是18㎡,而6*5不等于18。这个结果不对,方法当然也就不对了。

师:(老师指着图中的数据说):这里还标出了斜边的长是5m,它与平行四边形的面积有什么关系吗?刚才猜想时,有的同学是用6*5求出的面积,这样可以吗?

生8:我也感觉这样不行。这好像是把平行四边形当成长方形来想了,可是他并没有5米那么高呀。我也有点说不清楚。

如何把平行四边形转化成长方形。

生:(1)我先从这个顶点向下画了一条高,分成一个三角形和一个直角梯形,再把这三角形平移到这边,就拼成长方形;这个长就是原来平行四边形的底,宽就是高,他们的面积是一样的,长×宽就等于底×高。

如何把平行四边形转化成长方形。

师:他的介绍你们清楚吗?有没有要问的问题?看来大家都比较认同他的介绍。谢谢你,请回。

生:(2)我画了2条高,分成两个直角三角形和一个长方形,拼成长方形;

如何把平行四边形转化成长方形。

师:他的方法可以吗?可以。还有不同的方法。

生:(3)我在这个短边上画高,分成两个直角梯形,拼成长方形;

为什么要沿着平行四边形的高剪开呢?你们想想?

生:因为沿着平行四边形的高剪开可以得到四个直角,才能拼成长方形,因为长方形也有四个直角。

转化后的长方形和平行四边形有什么关系?

生:我们发现拼成的长方形与原来的平行四边形的面积是相等的,它的长是平行四边形的底,宽是平行四边形的高。

师:研究了平行四边形的面积,你还有什么不清楚的,不懂的,想问的问题吗,如果有,尽管提。

生:老师我还是不明白为什么长方形拉成平行四边形后,面积变小了?

生:长方形拉成平行四边形后,它的高变矮了,底没变,所以面积就变小了。