圆的面积 第二课时教学实录

第4课时圆的面积

执教人:张开堂

学习目标:

1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作,培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点:

掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点:

理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

使用说明与学法指导:

在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系,推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。

一、知识储备

1.计算下面各题(组内比一比,看谁算得快)

7²= 9²= 10²= 8²= 6²= 5²= 4²= 3²= 2²= 11²= 12²= 20²= 2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程(组内交流后完成下面的填空)

我们在推导平面图形的面积时多数是用()的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形,用旧知识解决问题,今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

二、自主与合作学习

1.什么是圆的面积?圆的面积大小由什么决定。

2.小组合作动手操作,推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干(偶数份)等份剪开后的图形,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,再思考:

(1)拼成的图形是(),等分的份数(偶数份)越多,拼出的图形更接近()形。

(2)拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系?面积呢?(结合拼成的图形组内交流并展示)

3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

(1)从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是(),宽是()。

(2)因为长方形的面积=(()

所以圆的面积=()×()=()

(3)如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是()。

(4)、如果知道圆的直径和周长,你知道怎样求圆的面积吗?

4.运用圆的面积计算公式解决问题。

(1)例1、圆形草坪的直径是20米,每平方米草皮8元,铺满草皮需要多少钱?

分析:已知圆的直径,求面积的方法是先算出圆的(),再算(),最后算()。

列式解答:

(2)一个圆形蓄水池的周长是25.12米,这个蓄水池的占地面积是多少?

分析:已知圆的周长,求面积的方法:先算出圆的(),再算(),最后算()。

列式解答:

三、达标检测

1.填空

(1)把一个圆平均分成若干等份(偶数份),剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于(),长方形的宽就是圆的()。因为长方形的面积是(),所以圆的面积是()。

(2)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是7厘米,画出的这个圆的周长是()厘米,这个圆的面积是()平方厘米。(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,圆的面积是()。剩下部分的面积是()。

2.判断

(1)半径是2㎝的圆,它的面积和周长相等。()

(2)半圆面积是它的整个圆面积的一半。()

(3)两个圆的半径之比是1:2,面积之比也是1:2。()

(4)圆的周长越长,圆的面积就越大。() 3.解决问题

(1)一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?

★(2)在一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,还剩下多少平方厘米的纸没用?

四、回顾整理,反思提升

今天我们学到了哪些新知识?你有哪些收获?(引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结)

【课堂练习】

1.教材第68页“做一做”第1题。

2.教材第71页第1题。

【课后作业】

教材第71页练习十五第2~4题。【板书设计】

圆的面积圆的面积=近似的长方形的面积圆的面积圆周长的一半圆的半径‖‖‖

长方形的面积长宽S=πr2

例1:20÷2=10(m)

3.14×102=314(m2)

314×8=2512(元)