习题训练教学设计一等奖

等腰三角形的综合证明

----利用“三线合一”作辅助线

广州市新滘中学数学科 吴坤华

【教学目标】

知识与技能：

1、认识等腰三角形的性质和判定的区别；

2、会利用等腰三角形的性质和判定进行简单的证明；

过程与方法：

经历观察、推理、讨论、归纳等活动,探索利用等腰三角形“三线合一”的性质添加辅助线，简化证明过程。

情感、态度与价值观：

感受数学逻辑推理的必要性,体会数学的广泛应用和文化价值，促进观察、分析、归纳、概况能力的进一步发展，提高学习数学的兴趣。

【重点难点】

学习重点：探索并利用等腰三角形的性质和判定进行简单的证明。

学习难点：等腰三角形“三线合一”的灵活运用。

【教学过程】

一、创设情景,导入“三线合一”的性质

复习提问:证明等腰三角形的方法是什么？

二、师生互动,探究证明方法

1、回忆证明“边相等”和“角相等”的各种方法（学生边填学案边回顾）

【教学说明】

通过简单复习为后面的例题和练习进行铺垫。

2、重点说明等腰三角形“三线合一”的性质 【教学说明】

（1）等腰三角形“三线合一”性质的重要性；

（2）三线中，已知其中一线的条件便可推导另外两线的结论。

1

三、典例精析,拓展新知

如图，△ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且BD=CF,BE=CD,点G 是EF的中点，求证：DG⊥EF.

【教师活动】

（1）和学生一起认真审题，记住已知条件；

（2）板书分析过程，解释每一个结论需要由哪些步骤支撑。

【学生活动】

跟着老师的思路进行探讨，互相交流见解。

【教学说明】

1.

巩固垂直的定义,找90°角；

2.

巩固“三线合一”，通过添加辅助线出现等腰三角形；

3.

巩固等腰三角形的证明方法（两边相等或两角相等）；

4.

巩固通过证明全等三角形得对应边相等；

5.

巩固证明全等三角形的条件（3个）；

6.

巩固等腰三角形“等边对等角”“等角对等边”的性质。

四、运用新知,深化理解

【教师活动】

巡视学生的完成情况，个别答疑。

【学生活动】

先独立审题分析，再小组内交流探讨，选派代表黑板上板书分析过程。

【教学说明】

每道训练题都可以用除“三线合一”以外的方法解决，学生会按自己即时的想法去寻找解决问题的途径，应多鼓励和引导，让学生们在各种方法比较下学会选取最优策略。

2

跟踪训练：

1、如图，点D,E在△ABC的边AB上，CA=CB,CD=CE,求证：AD=BE.

【答案】

过点C作CF⊥AB于F,则CF⊥DE,因为CA=CB, CF⊥AB,所以FA=FB,因为CD=CE,CF⊥DE,所以FD=FE,所以FA-FD=FB-FE,即AD=BE.

2、如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点O为AB的中点，OE⊥OF交AC, BC于点E,F.求证:OE=OF 【答案】

连接CO，证明△CEO≌△BFO(ASA),则OE=OF.

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE=求证：∠ACE=∠B．

【答案】

过点A作AD⊥BC,垂足为D ∵AB=AC ∴DC=11BC 又∵CE=BC 221BC．

2∴CD=CE且AC=AC ∴Rt△ADC≌Rt△AEC(HL) ∴∠ACE=∠ACD ∵AB=AC ∴∠B=∠ACD 即∠ACE=∠B．

4、如图，点D,E分别在BA,AC的延长线上，且AB=AC,AD=AE,求证：DE⊥BC.

【教学说明】

此题可求证的渠道比较多，可让学生们互相探讨各种不同的方式，互相比较，体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法。

3

五、师生互动,课堂小结

这节课的主导思想方法是利用“三线合一”作辅助线，有什么好处？在解题过程中你有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.

【教学反思】

本节课知识结构的安排以“温故——典例分析——应用与拓展”的模式展开,符合八年级学生的认知规律。本节课力求体现“学会学习,为终身学习做准备”的理念,努力实现学生的主体地位,使数学教学成为一种过程教学,让学生在思考、探讨过程中获得知识,形成能力。整堂课以问题为思维主线,引导学生观察、探索、归纳、论证,充分体现探索的快乐与成功的乐趣。

4