线段的垂直平分线的作图优秀教案案例

第十三章

轴对称

13.1

轴对称

11.1.2

线段的垂直平分线的性质

第1课时

线段垂直平分线的性质和判定

教学目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．

2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.

3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法

难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题

一、知识链接

线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O. （1）点A的对称点是_______ （2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

（3）AB与直线l在位置上有什么关系？

经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 二、新知预习

已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC. （1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

（2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

（3）由（1），（2），你得到什么结论？

要点归纳：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 一、要点探究

探究点1：线段垂直平分线的性质

证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB．

典例精析

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若

△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

) A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

例2：

已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.

M'

A

M

P

B

C

N

N'

结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 例3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

针对训练

1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（

）

第1题图 第2题图

线ED交ACDE垂直平分2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分于D点，则△BCD的周长为_________. 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC．

探究点2：线段垂直平分线的判定

1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去. D

C

B A O 图① A B 图② O （1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？

点C在_____________上. （2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？

要点归纳：

与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：

已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

P

B

A

典例精析

例4：

已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线.

针对训练

1.三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（

）

A．是边AB的中点

B．在边AB的中线上

C．在边AB的高上

D．在边AB的垂直平分线上

2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________. 3.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

二、课堂小结

线段垂直平分线的性质

三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.

线段垂直平分线的性质与判定

证明线段相

线段垂直平分线的判定

1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（

）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠

ACB

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三边垂直平分线的交点

A

D

B

2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC

(

) C

3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有_________种. 4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；

②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．

其中正确的有_________（填序号）.

5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是_________cm.

6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的位置关系．

拓展提升

7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；

(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．