整数指数幂公开课参赛课教案

1 15．2．3整数指数幂

一、教学目标：

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：aaa（2）幂的乘方：(a)amnmnmnmn(m,n是正整数)；

(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb0指数幂，即当a≠0时，a1. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，-90即1纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，109但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，1a3a3aa=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质amanamn(aaaaa35≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=3535=a.于是得到a2211na（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也a2anmnmn就是把aaa

三、课堂引入

的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 1．回忆正整数指数幂的运算性质：

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2 （1）同底数的幂的乘法：aaamnmn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1. 3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=-901米吗？

1091a3a34．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质aaaa35amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1（a≠0）. na四、例题讲解

例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 例10. 判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. 例11. [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习

1.填空

（1）-2= 02 1na（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=2a（2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2.计算

(1) (xy) （2）xy

·(xy)

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3-222-2-23 (3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-23

3 七、课后练习

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1) (3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)

八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

-83-32-3311 （6） 88yx69x102.（1）4 （2）4 （3） 7

xyy七、1.(1)

4×10

(2) 3.4×10

（3）4.5×10

（4）3.009×10

2.（1） 1.2×10

（2）4×10

-53-5-2-7-3

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