有理数比较大小ppt配套的板书设计及意图

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量xK b1.C om

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：13，2，3.14，+3065，0，-239；

54

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是

…………………………………………（ ）

A．0既是正数，又是负数

C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，311，+3.1，，2004，+2010；

22

C．4个

D．5个

其中是负数的有

……………………………………………………（ ）

A．2个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．http:// ww w.xkb1.com

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

B．3个

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【课堂练习】

1．课本第4页练习

2、阅读思考 (课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

课题：1.2.1 有理数

【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；

该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是： 引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -1213, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

9158

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

【要点归纳】： 有理数分类

正整数正有理数整数零正分数负整数有理数

有理数零

或者

负整数分数正分数负有理数负分数负分数【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

正整数

有理数

整数

分数

正整数

负分数

自然数

-8是

-2.25是

35是

0是

课题：1.2.2数轴

【学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树

和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

情境? 东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5， —2， 2， —2.5， ， 3、

写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

922， 0；

3

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,312,0,4,2,-1的点中,在原点左边的点有 个。

3532、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

课题：1.2.3 相反数

【学习目标】: 1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空： 1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是 ，—1和 是互为相反数， 的相反数是2010；

（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，

—（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，

－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；

（4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。

【课堂练习】 P11第1、2、3题

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

15

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；

4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；

(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；

(4)－x＝9，那么x＝ ；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61的绝对值是 3一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；

（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1∣= ，∣0∣= ；

33、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 。

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。

也就是：

1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的 。

【课堂练习】：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 。

【拓展练习】

1．如果2a2a，则a的取值范围是

…………………………（ ）

A．a＞O

B．a≥O

C．a≤O

D．a＜O 2．x7，则x______；

x7，则x______．

3．如果a3，则a3______，3a______．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

课题：1.3.1有理数的加法（1）

【学习目标】: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法则

【学习难点】：异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为 4＋（－2），

蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。

这个问题用算式表示就是： 如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米，

那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；

（3）一个数同0相加，仍得 。

4.新知应用

例1 计算（自己动动手吧！）

（1）

（－3）＋（－9）； （2）

（－4.7）＋3.9. 例2 （自己独立完成）

【课堂练习】：

1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；

（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；

（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本P18第1、2题

【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】：

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

课题：1.3.1有理数的加法（2）

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】

课本P20页练习 1、2 【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）12511()()().

436432．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 . 3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

课题：1.3.2有理数的减法（1）

【学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为

—154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；

差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；

0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；

4、师生归纳

1）法则: 2）字母表示： 三、新知应用

1、例题

例1 计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7；

(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2 【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

115；

24

（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；

（5）（－231）－（－1）；

42 2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

【学习目标】: 1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化

记作

上升4.5千米

+4.5千米

下降3.2千米

—3.2千米

上升1.1千米

+1.1千米

下降1.4千米

—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。

2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为

.再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法

= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：计算－4.4－（－4【课堂练习】

计算：（课本P24练习）

（1）1—4+3—0.5；

117）－（＋2）＋（－2）＋12.4；

5210

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

4）3712()()1；

4263 【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—32 2）()()()(1)

274959

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

【学习目标】: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3）

如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；

（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子，

你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）

； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－1）×（-2）；

2归纳： 的两个数互为倒数。

例2 【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：

有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；

【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、

观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（-4）×（－5），

2×（-3）× (-4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 【课堂练习】

计算：（课本P32练习）

（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、()(

（3）(1)()5812)121523；

54832()0(1)；

1523【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1(6)3

2 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算： 1、

111111;

2、

1

12131415161711111111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）

（－6）×5= 5×（－6）=

（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积

。

即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、新知应用

例题4 用两种方法计算 （111＋－）×12 ；

262解法一： 解法二：

【课堂练习】：

（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－

71）×15×（－1）；

87

3、（91）×30； 1015

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）×（－

（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）

4511）×

； （2） 9

×18；

31418753736；

96418

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有 米，列出的算式为 。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。

列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

1）；

41 （－15）÷3 （－15）×；

3111 （一1）÷（一2） （－1）×（一）；

442比较大小：8÷（－4） 8×（一

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于 ；

2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；

1．自学P34例5、例6 2．

师生共同完成例7 【课堂练习】

1、练习：P35 2练习： P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算 (1) 35 ； (2) 0÷(-1000)；

(3 375÷213223；

322、练习册P21(-)

课题：1.4.2有理数的除法（2）

【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；

【导学指导】

一、知识链接

1、计算 (1) (-8)÷(-4)；

(2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷1×（—100）；

22. 有理数的除法法则: 二、自主探究

1.例8 计算

（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算 法，再算 法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】

1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42()()(0.25)；

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

（1）下列运算有错误的是( ) A.233411÷(-3)=3×(-3) B. (5)5(2)

32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)

（2）下列运算正确的是( ) A. 34； B.0-2=-2； C.2、计算

1）、18—6÷（—2）×()

； 2）11+（—22）—3×（—11）；

1122341； D.(-2)÷(-4)=2；

4313

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包

。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合

次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1）

叫乘方，

叫做幂，在式子ａ中 ,ａ叫做

，ｎ叫做

2）式子ａ表示的意义是

3）从运算上看式子ａ，可以读作

，从结果上看式子ａ，ｎｎｎｎ

可以读作

；

2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝

. （2）、（—1111）×（—）×（—）×（—）＝

；

4444（3）x•x•x•……•x（2010个）＝

2、例题，P41例1师生共同完成

从例题1 可以得出：

负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，

正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；

3、思考：（—2）和—2意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算

运算结果

加

和

减

乘

除

乘方

44

2、用乘方的意义计算下列各式：

（1）2；

4222（2）

； （3）；

33

3

3.计算

(1) (2)222

11(10)2； (2) 2(0.5)3(2)2(8)；

42课题：1.5.1有理数的乘方（2）

【学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；

【学习难点】：有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+3×（－6）这个式子中，存在着 种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。

二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）______________________________________________________；

(2）___________________________________________________________；

(3）____________________________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】

P44练习

计算： 103（1）、（—1）×2+（—2）÷4；

2

（2）、（—5）—3×()； 3124

（3）、11135()；

532114

422（4）、（—10）+［（—4）—（3+3）×2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】

计算新

课

标

第

一

网

1、3[

225]

39422、23

933

课题：1.5.2科学记数法

【学习目标】：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；

3．懂得用科学记数法表示数的好处；

【重点难点】：用科学记数法表示较大的数

【导学指导】

一、知识链接

1、根据乘方的意义，填写下表：

10的乘方

表示的意义

果

102

运算结结果中的0的个数

10×10 3100

2

10

10

10

二、自主学习

54

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000= 5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：X|k

|B | 1 . c| O |m

（1）1 000 000=

(2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000=

（4）800800=

（5）－10000=

( 6）－12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______

【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．848×10=

（2）3.021×10=

（3）3×10=

（4）7.5×10=

【要点归纳】：

【拓展训练】

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000=

（2）1200万=

（3）1000.001=

（4）-789=

（5）308×10=

（6）0.7805×10=

6106532n

课题：1.5.3近似数

【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；

2．体会近似数的意义及在生活中的应用；

【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；

【学习难点】：有效数字概念的理解。

【导学指导】

一、知识链接

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；

2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）2.03105

；（2）5.8107 ；

二．自主学习

1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；

（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；

（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；

（4）我国大约有 亿人口．

在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。

按四舍五入对圆周率取近似数时，有：

3（精确到个位），

3.1（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），

3.14（精确到 ，或叫精确到 位），

3.142（精确到 ，或叫精确到 位），

3.1416（精确到 ，或叫精确到 位）。

……

4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；

（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；

解：（1） （2）

（3） （4）

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。

【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字

（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；

（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；

【要点归纳】：

【拓展训练】

1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；

（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；

（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；

2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

5（3）5.7×10精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

课题：第一章

有理数复习（三课时）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；

【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数 有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴

规定了 、 、 的直线，叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是 ；

一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 . 任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

（3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

7

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；

负有理数集｛ …｝；

负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；

正分数集｛ …｝；

负分数集｛ …｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，

-4.5，

1，

0 4.下列语句中正确的是（

）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。 7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____ 8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

9．如果a3，则a3______，3a______ 10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数

C．负数或零D．正数或零

2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（

）

A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数

3．x7，则x______；

x7，则x______

4．如果2a2a，则a的取值范围是（ ）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．

5．绝对值不大于11的整数有（ ）

A．11个

B．12个

C．22个

D．23个

一．知识回顾

（五）、有理数的运算

（1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方: 求

的积的运算，叫做有理数的乘方。

n即：a=aa…a(有n个a) 从运算上看式子a，可以读作

；从结果上看式子a可以读作

. 有理数混合运算顺序：

（1）

（2）

（3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

【课堂练习】：

1． 3= ；（3nnn1222）= ；-5= ；2的平方是 ；

22．下列各式正确的是（ ） A.5(5) B.(1)2219961996

C.(1)2003(1)0 D.(1)9910

3.计算：

42（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）2

9333

103422（3）（-1）×2+（-2）÷4 （4）（-10）+［（-4）－(3+3)×2］

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。

6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字. 58. 5.47×10精确到 位，有 个有效数字

【要点归纳】：

【拓展训练】：

51. 3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。

23．已知a=3，b=4，且ab，求ab的值。

4.下列说法正确的是（ ）

2222A.如果ab，那么ab B.如果ab，那么ab 22C.如果ab，那么ab D.如果ab，那么ab 5.计算：

（1）1

5172()24(5) 138612

（2）0.25(0.5)()(1)

23181210

第一章

有理数检测试卷

一、选择题（每题4分，共32分）

1.

下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数

②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的

④一个分数不是正的，就是负的

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.

下列说法正确的是 （ ) ①0是绝对值最小的有理数

②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数

④两个数比较，绝对值大的反而小

A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④

3.

下列运算正确的是 ( ) 5252()1 B.（－7－2）×5=－9×5=－45 7777542C.3313 D. (3)9

45A．4.

某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）

A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.9110

B．9.110

54

C．9110

3 D．9.110

36.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ）

A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)| 7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.3、4、5的大小关系为（ ）

A.3＜4＜5； B.5＜3＜4；C.5＜4＜3； D.4＜5＜3；

二、填空题（每题4分，共24分）

50405040303030504030405040305011大而比2小的所有整数的和为 。

32122.若0＜a＜1,则a,a,的大小关系是 。

a1.比33.多伦多与北京的时间差为

–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。

991004.已知a=25,b= -3,则a+b的末位数字是 。

5.

[(4)]的相反数是_______，5的绝对值是_________。

6.

若abca0，则(ab)

三、计算题（每题7分，共14分）

1、1212(2005a22009()=_________ bc111)

342；

2、21116(0.5)[2(3)3]0.52

； 338

四、解答题（共30分）

1．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；

（1）守门员是否回到了原来的位置？

（2）守门员离开球门的位置最远是多少？

（3）守门员一共走了多少路程？

2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求

3．（7分）观察下列等式

-1，2a2b8的值；

3cd111111，-，，-，……

234561)

填出第7，8，9三个数； ， ， ；

2)

第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

24.（10分） 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)=0，试求

111ab(a1)(b1)(a2)(b2)1的值。

(a2007)(b2007)