整数指数幂优质教案设计

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学科：数学

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15.2.3 整数指数幂（一）

【教学目标】

1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．

2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

【教学重点】

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

【教学难点】

了解负整数指数幂的含义．

【教学过程】

一、创设情景，明确目标

an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

同底数的幂的乘法幂的乘方：(am：a·a＝amnm＋n(m，n是正整数)；

)n＝amn(m，n是正整数)；

n积的乘方：(ab)＝anbn(n是正整数)；

m同底数的幂的除法：a÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan分式的乘方：＝n(n是正整数)；

bb零指数幂：a≠0时，a＝1.对于，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第142至144页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

负整数指数幂的产生及意义

0

活动一：

1．用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

方法一(约分的方法)：

aa1a÷a＝5＝32＝2

aa·aa3533方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：a数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3m÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整÷a5的情形也适用，则有：

a3÷a5＝a3－5＝a－2②[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1－22．由①②两式，同学们发现a与2有何关系？

a展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，an－n＝1－n(a≠0)，这就是说，aa是a的倒数．

n小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.

反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

整数指数幂的运算

活动二：

正整数指数幂的各个运算法则：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(am)n＝amn(m，n是正整数)；nm－nnana(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；＝n(n是bb(ab)＝ab(n是正整数)；a÷a＝a正整数)．

nnnm小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？a1－23＋(－5)3－53＋(－5)观察：a·a＝5＝2＝a＝a，即a·a＝a

aa3－53[来源:学#科#网]m

111－3－5－8－3＋(－5)－3－5－3＋(－5)a·a＝3·5＝8＝a＝a，即a·a＝a

aaa展示点评：am·an＝am＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．

例

计算：

34－2ba25－3(1)a÷a＝a

(2)2＝6

ab68bb－123－222－2－3(3)(ab)＝3

(4)ab·(ab)＝8

aa分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？

针对训练：见《学生用书》相应部分．

小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．

3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．下列运算正确的是( B ) A．a·b＝a

B．5a－3a＝2a

C．a＝1

D．(2)＝－2 2．下列运算正确的是( C ) A．4x÷(2x)＝2x B．2x＝22236623－22362220－112

2xa－bC．(－2a)＝－8a D.＝a－b a－b13．计算－2＋(－2)－－的正确结果是( A )222－1[来源:学科网ZXXK]

A．2

B．－2

C．6

D．10 114.＝__1__ －＝__16__ 340－2

5．计算：

(1)(a－2)－3·(bc－1)3

63a6b3解：原式＝a·bc＝3

c－3(2)(3x3y2z－1)－2·(5xy－2z3)2

1－6－422－46解：原式＝3(x)(y)(z)·25xyz＝xyz·25xyz

9－23－22－2－1－22－4625－4－8825z8＝xyz＝48

99xy六、布置作业，巩固目标教学难点

．课本第147页第7题．