有理数乘除法的混合运算教学设计

有理数乘除法 课型：新授课

【教学习目标】

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

【教学方法】

讲授法、谈话法、讨论法。

【教学重点】

正确应用法则进行有理数的除法运算．

【教学难点】

灵活运用有理数除法的两种法则

【课前准备】

教师准备教学用课件。

【教学过程】

二、新授

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

例如8÷（-4）．

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．

因为

（-2）×（-4）=8 所以 8÷（-4）=-2 ①

另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②

14由①、②得 8÷（-4）=8×（-）

③

14 ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-的倒数-14来进行，即一个数除以-4，•等于乘以-4．

1a 探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以[例如（-10）÷（-4）] 从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

这个法则也可以表示成：

a÷b=a·1b呢？（b≠0），

其中a、b表示任意有理数（b≠0）

例如：

两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-1225）÷（-35）．

分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，•可转化为乘法．

解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；

（2）（-1225）÷（-35）=（-1225）×（-53）=45．

例6：化简下列分数：

（1）123；

（2）4512．

分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

解：（1） （2）1234512=（-12）÷3=-4；

112=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=154．

例7：计算：

（1）（-12557）÷（-5）；（2）-2.5÷58×（-14）．

57 分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125把12557化为假分数，计算量大，可以写成125+5757后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分．

）÷（-5）

解：（1）（-125 =12557÷5 （先确定符号）

57 =（125+ =125× =25+1715）×5717581515

（除转化为乘，同时将125

（运用分配律）

57写成125+57）

+×

=25 （2）-2.5÷×（-14）=52×85×14=1 遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．

三、随堂练习

课本第36页练习

四、课堂小结

本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．

五、作业布置

课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．

六、板书设计：

有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

七、课后反思