——去分母解一元一次方程（2）教案设计（一等奖）

3.3.2利用去分母解一元一次方程

【教学目标】

知识与技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方

法，能根据方程的特点灵活地选择解法。

过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察，结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索。

情感态度与价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想。

【教学重难点】

重点：理解去分母的意义和掌握用“去分母”解一元一次方程的基本步骤。

难点：准确地列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

[师]你能解决以上古代问题吗？你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的方程。

[生]解：设这个数是

x，则可列方程：

211xxxx33

327[师]你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

二、合作探究，发现新知

（一）解含分母的一元一次方程

合作探究：解方程：3x13x22x32

2105想一想：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2.

去分母时要注意什么问题？

[生]1.方程两边同乘各分母的最小公倍数。

2.去分母时注意不要漏乘，记得添括号。

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

2x1x21

解方程：32解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1

移项，合并同类项，得

x=4 典例精析：

例1 解下列方程：

(1)x12x12；24

（师板书过程）

解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)-4 = 8+ (2-x). 去括号，得

2x+2-4 = 8+2-x. 移项，得

2x+x = 8+2-2+4. 合并同类项，得

3x = 12. 系数化为1，得

x = 4. (2)3xx12x13.23

（生板演）

解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x-1) =18-2 (2x-1). 去括号，得

18x+3x-3 =18-4x +2. 移项，得

18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得

25x = 23.

系数化为1，得

x要点归纳：

23

251. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

最小公倍数

；

2. 去分母的依据是

等式性质2

，去分母时不能漏乘

没有分母的项

；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

变式训练：

解下列方程：

(1)x12x11；63

(2)4x90.30.2xx5.50.32

（二）去分母解方程的应用

例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度。

解：设火车的长度为x米，列方程：

256x96x

2616解得

x =160.

答：火车的长度为160米。

做一做：清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

解：设寺内有x个僧人，依题意得

11xx364

34解得

x=624 答：寺内有624个僧人。

三、当堂练习，巩固新知

1. 方程

35x7x7

去分母正确的是(

) 24

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若代数式

x16

与

的值互为倒数，则x=

。

253. 解下列方程：

(1)x33x4；515

(2)5y4y15y52.3412

4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位。该单位参加旅游的职工有多少人？

5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？

四、归纳小结，反思提高

[师]本节课你有什么收获？主要学习了哪些内容？

解一元一次方程的一般步骤有哪些？每一步的依据分别是什么？有什么地方需要我们特别注意？

趣味拓展：

丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡

烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”

思考：你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算.

五、布置作业

完成课本98页练习（1）（4），习题3.3第3题。