用等式的性质解方程优秀公开课教案

用等式的性质解方程

教

学

设

计

制作人：李杰洲

§3.1.2用等式的性质解方程

一、

教材分析

教材背景：本节课选自人教版七年级上册第三章第二节用等式的性质解方程

地位与作用：方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是在学生已经掌握等式的性质后进行学习的，为接下来的用合并同类项、移项等方法解一元一次方程打下基础。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了简单的题目，让学生从题目当中获得用等式的性质解方程的方法，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

二、

学情分析

知识背景:学生已学过等式的性质

能力背景:学生能熟练地用等式的性质解简单的相关题目，但有些学生没有意识到用等式的性质与简单方程联系起来

预测目标:大部分学生能掌握用等式的性质解简单的一元一次方程，但少数学生由于计算能力欠佳，计算后的结果没有代回去检验方程的解是否正确. 三、教学目标

知识与技能目标：掌握用等式的性质解简单的一元一次方程并

1

会检验方程的解是否正确，掌握其解法的步骤。

过程与方法目标：经历

"把复杂问题逐步简单化"的过程（把方程逐步转化为xa的形式），提高用等式的性质分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：通过简单题目来（如何用等式的性质求方程的解）激发学生的学习欲望；体会学习的数学的简单、有趣之处，通过生活中的情境感受应用到运用数学知识的乐趣。

四、教学重难点分析

教学重点：学会通过"等式的性质"解一元一次方程

教学难点：探究通过"等式的性质"的方法解一元一次方程

五、教法与学法

教法:讲授法、引探式教学法

学法:自主探究法

六、教学过程

环节1:提出问题，启下环节 【教学说明】

对于简单方程我们可以直接观察出方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的，因此，我们还要讨论怎样解方程. 【教学行为】

师：同学们，在学习新课之前，我们先来复习等式的性质.等式有哪两个性质？

生：等式的性质1

等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍

2

相等. 等式的性质2

等式的两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等

师：我们来用等式的性质做一下填空题.

１．在等式２x－１＝４,两边同时__________得2x＝５；

２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________得 x=4 ； ３．在等式-２x＝8,两边同时__________得x=-4 ；

4．在等式x＝2，两边同时__________得x=6 . 生：1.加上1 2.减去5 3.除以-2 4.乘以3 师：没错，我们来再来看复杂一点的题目

（1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？

（2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？

13ac（3）从 

，能否得到a＝c，为什么？

bb（4）从a－b＝b－c，能否得到a＝c，为什么？

（5）从xy1能否得到

x，为什么？ 【设计意图】

通过对旧知识的练习，让学生体会到数学知识的实际应用。

环节2：引用旧知，承上环节

【教学说明】

通过等式的性质来求解方程，和学生一起探讨如何解方程. 【教学行为】

3 1y

师：同学们，我们来看这三个方程应该如何求解？

(1) x726 (2)5x20 1 (3) x54

3分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x = a（a为常数）的形式,等式的性质是转化的重要依据. 要使方程x +7=26转化为x = a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.我们可以类似地考虑另两个方程如何转化为x = a的形式.

解：(1)两边减7，得

x +7－7=26－7 于是

x =19. 师：接下来的两道题目请同学们一起回答. 生：（2）解：两边除以－5，得 5x205

5于是

x =－4

（3）解：两边加5，得

1x5545 3

化简，得

4

1x93

x =－27 两边乘－3，得

注意：一般的，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使得方程的两边相等，例如，

1将x = -27代入方程x54的左边，得

31（27）5954

31方程的左右两边相等，所以x =－27是方程x54的解. 3 【设计意图】

引用旧知识，来帮助我们如何利用等式的性质解方程，同时培养学生养成检验方程的解是否正确的良好习惯。 【总结】

１、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边。

２、等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式子必须相等。

３、利用性质２进行等式变形时，除数不能为０。

环节3：【牛刀小试】

1.用等式的性质解方程并检验。

5

1（1）x26（2）4x22

2

师：请两位同学上来黑板上作答。（之后讲评）

2.

判断

小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５，他错在什么地方？

生：等式两边乘以或除以同一个数,这个不为0，x有可能为0.

【设计意图】

让学生掌握用“等式的性质”解一元一次方程，并学会检验一元一次方程的解.

【设计意图】

最后两道练习题，难度一般，且让学生动手操作，使学生更好

的掌握了用等式的性质解一元一次方程。

环节4：总结归纳，布置作业

【教学说明】

总结新知识，并将新知识从具体的情景和探究过程中归纳出来

【教学行为】

这就是我们这节课所学的内容，掌握用等式的性质的解一元一次方程。我们这节课的重点也是利用等式的性质解一元一次方程以及养成检验结果的良好习惯。用等式的性质解方程是后面利用合并同类项、移项等方法解一元一次方程的基础。为了使学生牢固掌握解方程体会方程的思想，所以希望同学们课后多加练习，打

6

下良好的基础。

作业:第83页 练习1、2 板书设计：

等式的性质：

例：

§3.1.2 用等式的性质解方程

练：

【设计意图】简明扼要地呈现教学的主要内容。

作业: P83

1 ，

2

7