整式的乘除优质课一等奖教案

第3课时

整式的除法

教学目标

1．知识与技能

了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．

2．过程与方法

经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．

3．情感、态度与价值观

感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．

重、难点与关关键

1．重点：整式的除法法则．

2．难点：整式的除法法则的推导．

3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．

教学方法

采用“问题解决”教学方法．

教学过程

一、情境导入

【情境引入】问题：

一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？

【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．

【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．

【继续探究】

根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：

（1）77÷72=7(

)；

（2）1012÷107=10(

)；

（3）x7÷x3=x(

)．

【归纳法则】一般地，我们有am÷an=am－n （a≠0，m，n都是正整数，m>n）．

文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．

【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？

二、应用新知

根据除法的意义填空，并观察结果的规律：

（1）72÷72=（

）；

（2）1005÷1005=（

）

（3）an÷an=（

）（a≠0）

观察结论：（1）72÷72=72－2=70；

（2）1005÷1005=1005－5=1000；

（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）

规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

【法则拓展】一般，我们有am÷an=am－n （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

三、探究

1. 计算：

（1）（x5y）÷x3；

（2）（16m2n2）÷（2m2n）；

（3）（x4y2z）÷（3x2y）

【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．

【归纳法则】

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

巩固练习

1．（－4a2b）2÷（2ab2）

2．－16（x3y4）3÷（－1452xy）；

213．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；

5

4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．

提问

：“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？

相互讨论．

计算：

（1）（x3y2+4xy）÷x

（2）（xy3－2xy）÷（xy）

完成计算并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

四、课堂总结，发展潜能

教师提问式总结：

1．同底数幂的除法法则

2．单项式除以单项式的除法法则

3．多项式除以单项式的除法法则

五、布置作业，专题突破

板书设计

整式的除法

1、同底数幂的除法法则

例：

am÷an=am－n

练习：

（a≠0，m，n都是正整数，m>n）

2．单项式除以单项式的除法法则

3．多项式除以单项式的除法法则