多边形的外角和ppt课件课堂实录

11.3.2多边形的内角和与外角和 教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和与外角和

2．内容解析

多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入提出一般的问题，利用问题串的形式，进而得到一般结论，并加以推理论证，体现了从特殊到一般的研究问题方法。多边形内角和的探索和证明都涉及了将多边形分割成三角形的转化过程，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本图形的转化思想。而多边形的外角和是化未知为已知、体现了转化思想。

基于以上分析，确定本节课的重点：多边形内角和、外角和的探索与证明过程。

二、目标和目标解析

1.

目标

（1）

理解并掌握多边形内角和公式、外角和结论，并能用内角和、外角和解决简单的问题

（2）

探索并证明多边形内角和、外角和，体会转化思想和从特殊到一般的研究问题的方法。

2．目标解析

（1）

达成目标1的标志是：学生能利用公式快速准确的计算内角和、外角和；

（2）

达成目标2的标志是：学生能在教师的启发指导下，从对具体的特殊四边形内角和出发，利用三角形内角和，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，体会从特殊到一般的研究方法，在分成若干个三角形的过程中，感悟转化思想。学生能够将外角和转化为内角和问题，体会转化思想。

三、教学问题诊断分析

在边数增加的同时，如果获得将多边形分割成三角形来解决问题，如何确定分割后的三角形的个数，这个过程需要关注的内角较多，如一个顶点出发的对角线条数、分割的三角形个数、内角和等，教学时有一定难度。教学的关键是：（1）注重探究四边形、五边形、六边形的内角和的经验，让学生总结探究内角和的方法，明确影响内角和的因素；（2）引导学生观察相关因素之间的变化关系（增加一边对对角线条数、三角形个数的影响）；（3）引导学生思考其他的分法。其次，学生对化未知为已知的转化思想有有困难。

基于以上的分析，确定本节课的难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，将外角和转化为内角和解决问题的思想。

四、媒体应用

人教数字教材、几何画板（计算、画图、动画等功能）、白板、多屏互动、Pad同屏等。

五、教学过程设计

（一）复习旧知

复习学过的特殊多边形的内角和：三角形内角和、正方形内角和、长方形内角和。通过对比正方形和长方形的共同点，引出问题：任意四边形的内角和是否是360°。

师生活动：学生回答问题。

设计意图：从特殊到一般，对比特殊四边形，提出问题。

（二）探究多边形内角和

1．实验猜想四边形内角和

活动：用量角器测量手中的四边形的四个内角，并计算内角和。

师生活动：学生测量后回答，教师运用几何画板在变化四边形的情况下精准计算。

设计意图：让学生通过实验进行观察，利用信息技术使观察得到的猜想更明显，最后得出猜想。

2．验证猜想

思考1：如何证明四边形内角和等于360？

师生活动：教师引导学生将未知的转化为已知的（已经学过的三角形内角和），学生先独立思考，再进行展示。

设计意图：让学生通过特殊的多边形：四边形转化为三角形，初步感受转化思想，积累探究经验。

3．探究五边形、六边形的内角和

思考2：类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和吗？

师生活动：依据探究四边形内角和的经验，让学生先独立思考、再组内交流，最后学生展示。

设计意图：基于四边形内角和的研究经验，放手让学生探究五边形、六边形内角和，深入感受转化思想，渗透类比思想，为后面探究n边形内角和作铺垫。

追问：根据探究五边形、六边形内角和的过程，你能总结出探究的方法吗？

师生活动：学生总结。

设计意图：学生根据探究的过程，总结要想得出内角和，要从一个顶点出发，可以作几条对角线，分成几个三角形来解决。为后面探究n边形内角和提供方法。

4．探究n边形的内角和

追问2：那如果是n边形呢？，你能利用这种方法探究出n边形的内角和吗？

师生活动：学生独立思考、再组内交流、学生进行展示

设计意图：让学生体会由特殊到一般的研究方法，最终得出多边形内角和公式。

追问3：通过探究我们知道解决内角和的关键就是将多边形转化为三角形解决的，刚才同学们是通过作对角线来分割成三角形的。还有其他方法能分成几个三角形吗？

师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，让小组代表讲解思路。学生可能有两种方法。再利用人教数字教材展示多种方法的动画。

设计意图：让学生尝试用不同方法分割多边形，把n边形问题转化为三角形问题，再次体会转化思想，进一步加深对n边形内角和公式的推理过程的理解。

（三）内角和练习

1．小练习

多边形的3 4 5 6 8 12 边数

内角和

师生活动：学生独立完成，并口答。

设计意图：学生会用公式进行计算。利用了人教数字教材课后习题。

2．例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

师生活动：学生独立思考并回答问题，说明理由。

设计意图：让学生理解文字语言，利用公式解决具体问题。

(四)探究多边形外角和

思考3：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。问六边形的外角和等于多少？

师生活动：教师引导利用已知的内角和解决未知的外角和问题，学生独立思考并组内交流并讲解思路。

设计意图：探究外角和让学生再次体会转化思想，总结六边形外角和，形成解决问题的思路。

思考4：如果将例2中的六边形换成n变形，外角和还是360°吗？类比探究六边形外角和的方法，你能推出n边形外角和？

师生活动：学生独立思考后组内讨论并展示。

教师利用人教数字教材让学生动态理解外角和。

设计意图：由特殊到一般的探究多边形外角和，让学生体会转化思想。

（五）综合练习

人教数字教材课后习题

多边形的3 4 5 6 8 12 边数

外角和

1．课后练习1题、2题，求下列图中x的值

一个多边形的各内角都等于120度，它是几边形？

师生活动：学生独立完成，教师用Pad同屏，电脑同步，人教数字教材自动校对答案。

设计意图：通过练习巩固多边形内角和、外角和

（六）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你有哪些体会？

师生活动：学生总结、教师再进行补充。

（七）拓展

把多边形拓展到圆，开拓学生视野。