整数指数幂教学设计第二课时

15.2.3 整数指数幂

第2课时

阜平县城南庄中学 李兵

【教学目标】

1．知识目标：掌握整数指数幂的运算性质,并能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题。

2．能力目标：学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动,探索整数指数幂的运算性质,发展推理能力和运算能力。

3．情感目标：学生围绕着扩大指数的范围后运算性质是否成立的问题进行探究,感受数学充满着探索与创造,在师生、生生的交流活动中,学会合作学习,学会倾听、欣赏和感悟。

【教学重难点】

重点：掌握整数指数幂的运算性质，会应用性质进行计算。

难点：由正整数指数幂到整数指数幂运算性质的验证方法。

【教学过程】

一、导入新课：

知识回顾

1.引导学生回顾正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)。

bb2．负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）。

an0a3．0指数幂的规定，即当a≠0时，1。

二、探究新知：

1.观察发现

引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形? 我们从下面的特殊情形入手研究：

1 / 3

aa35a3152a2a3(5)aa

a3a5111a8a3(5)358aaa

a0a5111a5a0(5)55aa

观察以上运算，你能发现什么规律？

发现：am·an = am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用。

2.合作交流

其他几条运算性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用吗？你能类比前面的方法，对其他几条运算性质进行验证吗？

学生小组合作探讨，体验由特殊到一般的验证过程。

各小组分享验证结果。

归纳：通过验证发现正整数指数幂的5条运算性质可以推广到整数指数幂。即

（1）同底数幂的乘法：amanamn(m,n是整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是整数)；

（4）同底数幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是整数)；

anan（5）商的乘方：()n(n是整数)；

bb三、例题解析

(1) (a-1 b2)3 (2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

b612336解：（1）abab3

a（2）(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3 =2-2abc÷（ab）

-2-46-63 =2-2a4b-7c6

a4c67 4b

注意：结果中如含有负指数，通常应化为分式的形式。

四、巩固练习 (1) a-2b2·(a2b-2)-3

(2) x2y-3(x-1y)3

2 / 3

(3) 4ab2c-3÷(-2a-2bc-1)3

五、课堂小结

到了这节课的尾声,请大家来谈一谈本节课有什么收获和体会?或者你还有什么疑问吗? 1.由特殊到一般的探究方法。

提出问题 特殊情形 研究探讨 一般规律

2.整数指数幂的运算性质。

【板书设计】

整数指数幂

一、知识回顾

三、例题讲解。

二、探究结论

（1）am·an=am+n ( m、n是整数) （2）(am)n=amn (m、n是整数) （3）(ab)n=anbn (n是整数) （4）am÷an=am-n (a≠0，m、n是整数) an（5）(b)nabn(n是整数)

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