列分式方程解决工程实际问题教案和课堂实录

《分式方程的应用---工程问题》教学设计

南部县三清乡小学

廖青明

一、

设计思路

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。

为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。

本节课重在是学生分析问题的培养，除了两道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。

二、教学目标

知识与技能

1 、

进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

过程与方法

1、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

2、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

情感、态度与价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

三、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。

四、教学过程

一、情境导入

1.

、解分式方程的思路：分式方程去分母，变成整式方程

2.

接分式方程的步骤：

（1）

在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程. （3）

把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. （4）写出原方程的根.

二、探究新知

活动一：工作总量非单位“1”（时间3分钟）

例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。求原计划每天打多少口井？ 分析：工程问题：基本公式：工作总量=工作时间*工作效率

方法1：

设原计划每天打x口井，则实际上每天打x+3口井。

原计划

实际上

工作时间

工作效率

x 工作总量

30 30

x30

x3x+3 30 列方程得：

30530

xx3【教师板书解答、检验过程】

方法2：

设原计划a天完成任务，则实际上a-5天完成任务

原计划

实际上

工作时间

工作效率

a 工作总量

30 30

a30

a3a+3 30 列方程得：30330

aa5[设计意图]对于列方程解应用题，引导学生善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。

【跟踪练习】1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．

1.

求原计划每天生产多少吨纯净水？ 2.

求实际上多少天完成生产任务？ （1）解:设原计划每天生产x吨纯净水，则实际上每天生产1.5x吨

由题意可得: 180031800

x1.5x（2）

解:设实际上a天完成生产任务，则原计划需要 (a+3)天

由题意可得:1.518001800 a3a【小组内交流讨论，找出等量关系，独立完成解答过程，教师用多媒体展示分式方程】

活动二：工作总量为单位“1”

1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少? 2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成? 3.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，

问甲队工作3天后，完成多少工作量? 4.一项工程，乙工程队单独完成需要b天，问乙队工作10天后，完成了多少工作量? 5.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，乙工程队单独完成需要b天.问两队合作5天可以完成多少工作量? 例2：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

工作效率

工作时间

工作量

甲队

11111332

12

3

乙队

111x

2

2x

等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得

111113322x

方程两边同乘以6x得

2x+x+3=6x 解得x=1 检验：当x=1时

，6x≠0 ∴x=1是原方程的根

∴乙队单独做1个月完成

1∵甲队1个月只做3

∴乙队施工速度快

答：乙队施工速度快。

三、巩固练习

【跟踪练习】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

解:设乙队单独完成这项工程需要x天

11120+(+)24=16060x

解得：x=90 经检验x=90是原方程的解

答：乙队单独完成这项工程需要90天

【设计意图】在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

四、课堂小结

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 五、拓展提升

[中考在线]一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

六、课后作业：

教材第154-155页习题

活动五：小结深化

1今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习？

2、通过研究，你有什么体会？或有什么启发？

3、请你课后到周围找一找，有哪些地方与今天学的知识有关？

板书设计：