方程的应用教学教案设计

第八讲

一元一次方程与实际问题（一）

一、知识精讲

1.数字问题：

（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为

a、

b，（其中

a、b

均为正数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为

10 a

+b.

（2）一个三位数的百位数字为

a，十位数字为

b，个位数字为

c.（其中均

为正数，且

1≤a≤9,0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为

100a

+10b

+c. 2.配套问题：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.

3.工程问题：

工作总量=工作时间×工作效率

4.经济问题：

（1）商品利润=商品售价－商品进价

商品利润（2）100% 

利润率

商品进价x（3）打

x折的售价=原售价×

105.行程问题：

路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间

二、典例解析

【例

1】

一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的

3 倍大

1，它的十位上

的数比百位上的数的

4 倍小

3，如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对

换，得到的三位数比原来的三位数大

270，求原来的三位数.

【例 2】

一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右

边，那么所得的数比原来的数的

3 倍多

489，求原数.

【练

1】

某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是

2，如果把

2 移到个

位上去，那么所得的新四位数比原四位数的

2 倍少

6，求这个年份.

【例

3】

（2017 东湖开发区期末）冠生园食品厂中秋季前要制作一批盒装月

饼，每盒中装

2 块大月饼和

4 块小月饼.制作

1 块大月饼需用 0.05kg 面粉，1 块小月饼需用

0.02kg 面粉．现共有面粉

4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，

才能生产最多的盒装月饼？

【练

2】

（2017 江汉区期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身

16 个

或盒底

43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有

150 张白铁皮，用多

少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？

【例

4】 某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要

30 天完成，如

果让乙工程队单独工作，则需要

60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费

2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费

1 万元．请解答下列问题：

（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？

（2）甲、乙两个工程队一起合作

10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下

的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？

（3）如果要使整个工程施工费不超过

65 万元，甲、乙两个工程队最多能合

作几天？

（4）如果工程必须在

24 天内（含

24 天）完成，你如何安排两个工程队施

工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．

【练 3】

有甲、乙、丙三个水管，独开甲管 5 小时可以注满一池水；甲、乙两

管齐开，2 小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开，3 小时注满一池水.现把三

管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后 2 小时水池注满，问三管

启开了多少小时？

【例 5】 （2017 汉阳区期末）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书

不超过

200 元的一律九折优惠，超过

200 元的，其中

200 元按九折算，超过

200 元的部分按八折算．

（1）甲同学一次性购书标价的总和为

100 元，需付款 元．

（2）乙同学一次性购书标价的总和为

x 元（x＞200），需付款 元．

（3）丙同学第一次去购书付款

63 元，第二次去购书享受了八折优惠，他查

看了所买书的定价，发现

两次共节约

37 元，求该学生第二次购书实际付款多少元？

【练 4】 （2017 武昌区期末）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七

五折出售，将亏损

25 元，而按原售价的九折出售，将盈利

20 元，则该商品的

成本为（ ）

A.230 元 B.250 元 C.270 元 D.300 元

【练

5】 某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过

100 元不享受优惠；

（2）一次性购物超过

100 元但不超过

300 元一律九折；

（3）一次性购物超过

300 元一律八折，王波两次购物分别付款

80 元，252 元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（

）

A.288 元 B.332 元

C.316 元 D.288 元或

316 元

【练

6】

甲乙两件衣服的成本共

500 元商店老板为获取利润，决定将家服装按

50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件

服装按

9 折出售，这样商店共获利

157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

【例 6】

一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通

讯员以

18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为

14 米/分. 问：

①若已知队长

320 米，则通讯员几分钟返回？

②若已知通讯员用了

25 分钟，则队长为多少米？

【练 7】

（2017 江岸区期末）萌萌骑自行车从

A地到

B地，达达骑自行车从

B 地到

A地，两人都沿同一条公路匀速前进．已知两人在上午 8 点同时出发，到

上午

10 点时，两人还相距

40 公里，到下午

1 点时，两人又相距

65 公里．则

A 地、B地相距（）公里

A.105 B.110 C.210 D.250

【练

8】

甲、乙两人沿同一路线汽车（匀速）从

A到

B，甲需要

30 分钟，乙

需要

40 分钟，如果乙比甲早出发

6 分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（

）

分钟到达

B.

A.25 B.20 C.16 D.10

【例 7】 一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的 2 倍，

它在静水中的速度是 40 千米/小时，以为航监员来店报告：“半小时前，有已

知有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流而下，请尽快截住.”

（1）求水流速度；

（2）请问巡逻艇能都完成任务？若能，需要多长时间才能追上竹筏，排除

隐患？

【练

9】

一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时

24 千米，顺风飞行需

要

2 小时

50 分钟，逆风飞行需要

3 小时，求两城市间距离.

【例

8】

已知某一铁路桥长

1000 米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳

分别从不同的角度进行了观测. 请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度.

【练

10】 一列火车匀速行驶，经过一条长

300 米的隧道需要

20 秒的时间，

隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是

10 秒，求火车长度.

【例 9】

铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁速

度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他们

背后开过来，它通过行人用了 22 秒，通过骑车人用 26 秒，问这里火车的车身

长为多少米？一列火车匀速行驶，经过一条长

300 米的隧道需要

20 秒的时间，

隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是

10 秒，求火车长度.

【练 11】 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁

速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他

们背后开过来，它通过行人用了

22 秒，通过骑车人用 26 秒，问这里火车的车

身长为多少米

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三、课后练习

1.博文中学学生郊游，学生沿着与壁纸的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走

4500 米，一列火车以每小时

120 千米的速度迎面开开，测得从车头与队首学生

相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过

60 秒，如果队伍长

500 米，那么火车长

为（ ）

A.2075 米 B.1575 米 C.2000 米 D.1500 米

2.一辆汽车用

40 千米/小时的速度由甲地驶向乙地，车行

3 小时后，因遇雨平均

速度被迫每小时减小

10 千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了

45 分钟，求

甲、乙两地之间的距离.

3.某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产

螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

4.有一个四位数，它的个位数字是

8，如果将个位数字

8 调千位上，则这个数就

增加

117，求这个四位数.

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5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管

6 小时可注满

水池；单独开乙管

8 小时候可注满水池，单独开丙管

9 小时可将满池水排空，

若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满

水池？

6.某人骑自行车从

A地先以每小时

12 千米的速度下坡后，再以每小时

9 千米的

速度走平路到

B地，共用了

55 分钟.回来时，他以每小时

8 千米的速度通过平路

后，再每小时

4 千米的速度上坡，从

B 地到

A 地共用1.5小时. 问

A、B

两地相距多少千米？

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