——去分母解一元一次方程（2）教学设计(教案)

利用去分母解一元一次方程

教学目标

1．经历利用等式的性质2，将方程中系数都化为整数并求解的过程，会解含有分母的一元一次方程．

2．经历用一元一次方程解决实际问题的过程，会列含分母的一元一次方程解决实际问题．

预习反馈

阅读教材P95～97“问题2及例3”，完成下列内容．

1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

x－1x＋12x－12．解方程：3x＋＝－. 243解：两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．

去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4．

移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6．

合并同类项，得47x＝13．

13系数化为1，得x＝．

473．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？

解：设这群大雁有x只．

11由题意，得2x＋x ＋x ＋1＝100. 24解得x＝36．

答：这群大雁有36只．

例1

(教材P97例3变式)解方程：

5x－13x＋12－x(1)＝－；

4232x＋1x＋2(2)－＝1；

362x－1x－2(3)3x－＝2－. 251解：(1)x＝－. 7(2)x＝2. 19(3)x＝. 22【点拨】

解含分母的一元一次方程的注意点：

(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；

(2)去分母时，整数项不要漏乘各分母的最小公倍数；

(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误．

【跟踪训练1】

解下列方程：

2x－1x＋2(1)＝；

34解：去分母，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. 2x－1x＋2(2)＝－1；

24解：去分母，得4x－2＝x＋2－4. 移项，得4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得3x＝0. 系数化为1，得x＝0. x－34x＋1(3)－＝1；

25解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10. 去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9. 2x＋1x－1(4)＝1－. 35解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．

去括号，得10x＋5＝15－3x＋3. 移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3. 合并同类项，得13x＝13. 系数化为1，得x＝1. 例2（教材补充例题）

书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．这座山有多高？

x－10×30x解：设这座山高x米，依题意，有＝，解得x＝900. 1015答：这座山高900米．

【跟踪训练2】

某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的距离为10千米，求A、B两地之间的距离．

解：设A、B两地之间的距离为x千米，则B、C两地之间的距离为(x－10)千米，由题意，得

xx－10＋＝7，解得x＝32.5. 8＋28－2答：A、B两地之间的距离为32.5千米．

巩固训练

3x－71＋x1．解方程－＝1，去分母后的方程为(D) 23

A．3(3x－7)－2＋2x＝6

B．3x－7－(1＋x)＝1

C．3(3x－7)－2(1－x)＝1

D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6

1－2x2．如果式子的值等于5，那么x的值是(B) 3A．－5

B．－7

C．3

D．5

3．解下列方程：

y－1y＋22x－22x－3(1)＝；

(2)－＝1. 25367解：(1)y＝3.

(2)x＝. 24．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻11，银放在水中质量减轻，这块合金放1910在水中质量一共减轻50克，这块合金中金、银各多少？

解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克．

11根据题意，得x＋×(770－x)＝50. 1910解得x＝570. 所以770－x＝770－570＝200. 答：这块合金中含金570克，含银200克．

课堂小结

1．去分母解一元一次方程时要注意什么？

2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？