列分式方程解决工程实际问题ppt课件教学实录

列分式方程解决工程实际问题教学设计

【教学目标】

知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.

能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.

情感目标

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.

【教学重难点】

重点:列分式方程解决实际问题.

难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.

【教学过程】

一、复习提问

1.解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;

(2)解整式方程;

(3)验根.

2.列方程应用题的步骤是什么?

(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.

3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么?

在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:

(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间,

而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题

基本公式:工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题

v顺水=v静水+v水,v逆水=v静水-v水.

本节课我们将学习列分式方程解决实际问题.

二、探究新知

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

(鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究)

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体

的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.

等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+.

则有++=1.

(教师板书解答、检验过程)

讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?

(学生讨论后回答)

区别:解方程后要检验.

归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下:

1.审题分析题意;

2.设未知数;

3.根据题意找相等关系,列出方程;;

4.解方程,并验根(对解分式方程尤为重要);

5.写答案.

例2:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?

【分析】这是一道行程问题的应用题,基本关系是:速度=.这题用字母表示已知数(量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间.

设提速前的平均速度为x千米/时,则

提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为小时.

列方程得:=.

(学生板书解答、检验过程,生生互相矫正完善)

引导学生注意:本题的检验中利用了问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0,从而确定分式方程解的情形.

三、随堂练习

课本154页练习.

补充练习:

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

(学生独立完成后,互相交流.三名学生板演解题过程,集体矫正.)

四、课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.

温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.

五、布置作业

课本154~155页习题15.3第3、4、5、6、7、8题.