作轴对称图形公开课参赛课教案

14.2.1 轴对称变换(2) 教学目标

①能作出一个图形经轴对称变换后的图形．

②能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．

③通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力．

教学重点与难点

重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．

难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理．

教学设计

承上启下，引入新课

问题：

(1)把下列图形补成关于直线l对称的图形．

注：温故旧知，为学习新知作准备．

(2)画好后请仔细观察第二个图形，从图中你能尽可能多地找出一些关系吗? 利用轴对称变换以及变换后所得的一些特征，我们可以解决许多实际问题．

引出输气管问题．

注：尽可能地从图中发现一些关系，找这些关系为后面突破本节课的难点，也就是为什么C点是输气管道线最短的泵站位置的说理作准备．

动手探究,寻找规律

问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?

注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决．

学生回答说理后提出问题2：

如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)

注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征．

让学生独立思考片刻后，请学生小组合作，任意取点探究，并完成表格．

i=1

i=2

i=3

i=4

注：引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．设计表格的目的一是为了增强学生在活动中的数学体验，使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律．

小组合作学习后，汇报结果，找出所建泵站位置．

小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置．

问题：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢? 启发：也就是说在其他点修建泵站C，则总有AC+BC>AP+BP．

任意取点验证使学生体验不管C在何处，都有AC+BC>AP+BP的结论. 注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然．

请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示．

教师总结：这个问题实际上是通过轴对称变换，把A、B在直

线l同侧的问题转化为在直线l两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决．

注：总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果．

拓展应用，巩固提高

八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地? APi

BPi

APi+BPi

巩固新知，面向全体．

解决后提出问题：

如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地?你能说说为什么吗?

注：提升学生的思维，使学生真正感悟利用轴对称解决实际问题的方法，也为了体现不同的学生在数学上得到不同的发展．

总结归纳．共同提高

通过这节课的学习说说你的收获：

使我感触最深的是……

我感到困难的是……

我学会了……

我还感到疑惑的是……

我发现生活中……

我想我将……

注：培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法技能、情感和态度等诸多方面得到发展．

布置作业

1．必做题：教科书第136页第7题．

2．选做题：教科书第137页第9题．

3．备选题：

(1)如右图，直线l表示草原上的一条河．一少年以A处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B处的家中．问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线．

(2)如果我们把台球桌做成等边三角形的形状(如右图)，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC，AB两条边反射后回到D处?如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球运动的路线．

设计思想

1．本节课的设计努力顺应学生的认知规律，问题设计由浅入深、层层深入，并具有一定的开放性，给学生的思维留下广阔的空间．

2．本节课采用探究、发现式教学法．泵站位置的确定让学生经历了活动探究、猜想、归纳、发现、说理的过程，使学生体验活动的乐趣、尝试成功的喜悦，同时通过活动使泵站位置的确定使多数学生都能接受，达到水到渠成的效果．在活动过程中设计了实验表格，使学生在活动中能勤于思考，善于总结，使活动不流于形式．

3．本节课中开始时设计的画经轴对称变换后的图形，是为了使学生体验变换思想，也

使学生感受后面解决的生活实际问题实际上就是轴对称变换知识在实际生活中的应用，使学生体验数学建模思想，也使学生体验学好数学可以更好地解决生活实际问题．体验数学离不开生活，数学就在我们身边．