——去分母解一元一次方程（2）精品学案

3.3解一元一次方程（二）

--------去分母

教学目标：

知识与能力: 1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法

2、对解方程的步骤有整体的了解

过程与方法: 1、通过去分母解方程体会数学的“化归的思想方法; 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法

情感态度与价值观: 培养学生自觉探索意识,让学生在解题中享受到成功的喜悦

教学重点: 用去分母的方法解一元一次方程

教学难点: 能正确的用去分母解方程

教学过程

一．复习导入

问题1：去括号时应注意什么？

问题2：等式的性质2是怎样叙述的？

二．创设情境

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有111在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇247女。”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

解:设毕达哥拉斯的学生有x名, 111xxx3x247

这个方程和我们前面求解的方程相比,最大的区别是含有分母,这节课我们就来研究这种方程的解法

三．余缺问题（分书问题）

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本，这些图书有多少本？

解：设这个班有x名学生

根据这些图书的总数是相等的来列方程

3x+20=4x-25 解得,x=45 则,3x+20=3×45+20=155 或者,4x-25=4×45-25=155 答:这些书有155本

余缺问题(分书问题)

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这些图书有多少本? 解:设这些图书有x本。 直接法

等量关系这个班的人数是不变的,是相等的

学生人数用含有x的式子表示

学生人数用含有x的式子表示根据题意列方程去分母，得x20x25=

34x25

4x20

3x20x2512=12

34接下来你可以独立完成吗？试一试。当去掉分母后，你是否发现方程变成我们前面学过的方程了？

四．要使方程两边的分母都去掉,就要乘以这两个数的最小公倍数

求下列这些数的最小公倍数: (1)2和35和37和4 (2)2和43和95和15 (3)4和66和810和12 (4)2和5和10,3和2和7,2和4和5,4和2和3 五．

将下列方程去分母

x1x32x12x3x122x24 34 72

六．例题讲解

xx8xx11623

解： 去分母

得

6xx8xx16666623 6xx83x62x1 去括号

得 6xx83x62x2 移项

得 6xx3x2x628 合并同类项 得 4x0

系数化为1 得x0

解一元一次方程的一般步骤有哪些？

(1)去分母

(2)去括号

(3)移项

(4)合并同类项

(5)系数化为1 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化, 这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等

练一练：解方程

3x13x22x322105

变式训练

1.将方程2x13x1去分母后，正确的结果是48

A.2x11(3x) B.2(2x1)1(3x)

C.2(2x1)83x D.2(2x1)83x

2.若x12与互为相反数，求x的值。25

归纳总结

1、去分母应注意

①方程两边应乘以各分母的最小公倍数;②不要漏

乘不含分母的项

③分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是一个多

项式,要加括号,视多项式为一个整体

2、解一元一次方程的一般步骤

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

布置作业

教材98页练习