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第三章小结与复习

【学习目标】

1．进一步理解一元一次方程及其有关概念．

2．掌握解一元一次方程的一般步骤，并能够熟练地解一元一次方程．

3．会分析、解决实际问题，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”以及解方程时的“化归思想”．

【学习重点】

解一元一次方程，列一元一次方程解决实际问题．

【学习难点】

分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系列方程．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

一般步骤及依据：

1．去分母(等式的性质2)；

2．去括号(乘法分配律)；

3．移项(等式的性质1)；

4．合并同类项(乘法分配律)；

5．系数化为1(等式的性质2)．

情景导入

生成问题

本章知识结构图：

自学互研

生成能力

知识模块一

一元一次方程的相关概念

典例1：下列是一元一次方程的是(

D

) A．3x－1

B．3a＋b＝3

C．x2－3＝0

D．a＝3 典例2：已知方程(m－2)x|m|－1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程，则m的值为±1；写出一个以x＝－1为解的一元一次方程：2x－3＝－5．

7典例3：已知方程(a－1)xa2－3＝4是关于x的一元一次方程，则a＝－1，它的解是x＝－. 2知识模块二

解一元一次方程

典例4：解下列方程：进一步理清解一元一次方程的步骤．

x－32x－31(1)3x－(x＋2)＝10；

(2)＋＝；

4312解：去括号，得3x－x－2＝10, 解：去分母，得3(x－3)＋4(2x－3)＝1，

移项，得3x－x＝10＋2, 去括号，得3x－9＋8x－12＝1，

合并同类项，得2x＝12, 移项，得3x＋8x＝1＋9＋12，

系数化为1，得x＝6; 合并同类项、系数化为1，得x＝2；

1－2x3x＋1(3)＝－3；

37解：去分母，得7(1－2x)＝3(3x＋1)－63，

去括号，得7－14x＝9x＋3－63，

移项，得－14x－9x＝3－63－7，

合并同类项，得－23x＝－67，

x－1x＋367系数化为1，得x＝,；)

(4)x－＝7－. 2335解：去分母，得15x－5(x－1)＝105－3(x＋3)，

去括号，得15x－5x＋5＝105－3x－9，

移项，得15x－5x＋3x＝105－9－5，

合并同类项，得13x＝－91，

系数化为1，得x＝－7.

提示：分析实际问题中的数量关系，并用一元一次方程表示其中的相等关系，是解应用题的主线．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

知识模块三

一元一次方程的应用

典例5：整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

解：设先安排整理的人员有x人．依题意，

得x2（x＋15）＋＝1，解得x＝10. 6060答：先安排整理的人员有10人．

典例6：周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期的年利率为4.4%，如果这笔现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？

解：设这笔现金为x元，由题意，

得2×4.4%x－[3.5%x＋3.5%×(1＋3.5%)x]＝335.5，

解得x＝20000. 答：周大爷准备储蓄的这笔现金是20000元．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

一元一次方程的相关概念

知识模块二

解一元一次方程

知识模块三

一元一次方程的应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列是一元一次方程的有__④⑤__．(填序号) ①3a＋b＝0；②3＋5＝8；③x2＋1>0；④3x＋6＝－1；⑤6a－3＝7. 2．解下列方程：

3x－15x－75y＋4y－15y－5(1)－1＝；

(2)＋＝2－. 463412

4解：x＝－1；

解：y＝. 73．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处x人，根据题意列方程得：

27＋x＝2×[19＋(20－x)]，

解得：x＝17，

20－17＝3(人)．

答：应调往甲处17人，调往乙处3人．

【课后检测】见学生用书

1．收获：

2．存在困惑：

查漏补缺

课后反思