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第15章《分式》单元测试卷

(时间120分钟 满分120分)

一、选择题（30分）

1．在式子3ya3x，，x+1，x+13，a2a中，分式有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

A．1 B．x C．3x1x22x12x1x2 D．2x21

3．关于x的方程2x11的解是（ ）

A.x4 B.x3 C.x2 D.x1

4.化简aabbab等于( ) A.a2b2(ab)2a2b2(ab)2a2b2 B.a2b2 C.a2b2 D.a2b2

5.若分式x24x2x2的值为零,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 6.分式:①a2a23,②aba2b2,③4a12(ab),④1x2中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．把分式xyxy中的x，y都扩大2倍，则分式的值（

）

A．不变

B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

8.下列等式从左到右的变形正确的是（ ）

A.ba＝b1a1 B.bbmbmbbb2aam C.ama D.aa2

- 1 -

9．若方程3x2a4xx(x2)有增根，则增根可能为（ ）

A．0 B.2 C.0或2 D.1

10.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时

A．mn2 B．2mnmn C．mnmn D．mnmn

二、填空题（30分）

11.3a 5xy10axy,(a0)

12．已知a1，分式abb32a5b的值为 ；

13．分式13x2y2，114xy3，2x的最简公分母是________．

14.若

x2x4x1x1有意义，则x的范围 15.已知1m+1n=1mn，则nm+mn的值等于________．

16.已知xy3z4，则xy2x2y5z ．

17.若分式

x3x2的值是正数，则x的范围 . 18.已知112aab2,则2baba5abb的值为 19.使分式方程xm2x3-2=x3

产生增根，m的值为

。

20．观察下列各等式：1121112，1231213，1341314，…，根据你发现的规律计算：2122232342n(n1)＝__________（n为正整数）．

三、解答题（60分）

21.计算：（10分）（1）a24a2a21x2a2

（2）x2x2

22.解方程：（10分） （1）1x2x231x2x （2）x216x2x24x2.

23.先化简，再求值：（12分）

（1）(a2412a24a42a)a22a，其中a1．

（2）(11x24x4x1)x21，其中x3.

- 2 -

24.

（8分）已知关于x的方程m1x3+2=x3的解是正数，求m的取值范围。

25．（8分）某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．

26．（12分）某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

参考答案

一，选择题：CDBAC

BACCB 二，填空题：11，6a2

12，-4/13

13，12x2y2

14，x≠4且x≠±1 15，-1 16,5/16 17,x﹥3 18,-5/3 19,±3 20,2n

26．（1）30天；（2）180000元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，可得等量关系为：甲乙合作15天的工作总量+甲队单独做5天的工作量=1，设这项工程的规定时间是x天，那么乙队单独施工就需要1.5x天，则n121,(1)1a2 (2) 4x2

22,(1)x=2,是增根 （2）x=-8/3

23.，（1）解：原式=(a2)(a2)1a(a2)2a2(a2)2

= (a2a21a(a2)a2)2

= a(a3)2 当a1时，原式=1221

（2）2(11x2(x1)(x1)x11)x4x4xx21=x1(x2)2=x2

把x3代入得25

24.m<7 25．解：设自行车的速度是x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时。

依题意得24x1243x，

方程两边同乘以3x，得72－3x=24，

解得x=16。

经检验，x=16是原方程的解，

∴原方程的解为x=16，这时3x=48。

答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。

- 3 -

两队的工作效率分别为1x和11.5x，可得方程.（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．

试题解析：（1）设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：（+）×15+=1．

解得：x=30．

经检验x=30是方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．