——去括号解一元一次方程（2）优秀教学设计

课题：3.3解一元一次方程(二)

——去括号与去分母(1) 教学目标：

1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；

2.会用列一元一次方程解决简单的实际问题.

重点：

用去括号的方法解一元一次方程.

难点：

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

教学流程：

一、知识回顾

1.将下列各式去括号，并说一说去括号法则.

(1)6(x－0.5)

(2)10(1答案：

去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

解：(1)6x－3；(2)2x－10 2.解下面的一元一次方程，并说一说解一元一次方程的步骤？

4x＋2＝32－x

解：

移项，得

4x＋x＝32－2 合并同类项，得

5x＝30 系数化为1，得

x＝6 二、探究1

问题1：某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时),全年用电15 万

kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.

追问1：题中的相等关系是什么？

1x)

5

答案：上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量

追问2：如果设上半年每月平均用电量x kW·h，如何列方程呢？

解：设上半年每月平均用电量x kW·h，

根据题意可列方程

6x＋6(x－2000)＝150000 追问3：如何化简这个方程呢? 6x＋6(x－2000)＝150000 解：去括号，得

6x＋6x－12000＝150000 移项

6x＋6x＝150000＋12000 合并同类项

12x＝162000 系数化为1 x＝13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h.

注：方程中有带带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.

追问4：你还有其他列方程的方法呢? 例1：解下列方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)

(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)

解：(1)去括号，得

2x－x－10＝5x＋2x－2

移项，得

2x－x－5x－2x＝－2＋10

合并同类项，得

6x＝8

系数化为1，得

4x＝－

3(2)去括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6

移项，得

3x－7x＋2x＝3－6－7

合并同类项，得

2x＝10

系数化为1，得

x＝5

练习1：解下列方程：

(1)2(x＋3)＝5x

(2)4x3(2x3)12(x4)

解：(1)去括号，得

2x＋6＝5x

移项，得

2x－5x＝－6

合并同类项，得

3x＝6

系数化为1，得

x＝2

(2)去括号，得

4x＋6x9＝12x4

移项，得

4x6xx＝1249

合并同类项，得

11x＝17

系数化为1，得

x＝17

11三、探究2

问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.21世纪教育网版权所有

追问1：题中的相等关系是什么？

顺水路程＝逆水路程

顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间

追问2：顺水速度与逆水速度如何表示呢？

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

解：设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程

2(x＋3)＝2.5(x－3) 解得

x＝27 答：船在静水中的速度27km/h.

练习2：一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为(

) A. 2 km/h，50 km

B. 3 km/h，30 km

C. 3 km/h，90 km

D. 5 km/h，100 km 答案：C 四、巩固提高

某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．21教育网

(1)求参加春游的人数；

(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问单独租用哪种客车更合算？21cnjy.com

解:(1)设单独租45座客车需x辆，根据题意得

45x＝60(x－1)－15，

解得

x＝5，

则

45x＝225，

答：春游人数为225人

(2)45座客车：250×5＝1250(元)，

60座客车：300×4＝1200(元)，

答：单独租用60座客车合算

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.如何解一元一次方程？

2.如何运用一元一次方程解决实际问题？

六、达标测评

1.对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(

) A.4x－1－x－3＝1

B.4x－1－x＋3＝1 C.4x－2－x－3＝1

D.4x－2－x＋3＝1 答案：D 2.方程3＋2(1－x)＝4的解是( )

26A. x＝

B. x＝

C. x＝2

D. x＝1 55答案：C 3.解下列方程：

(1)2(x－3)＝3(x－5)＋7；

答案：x＝2 (2)10－4(x＋3)＝2(x－1).

答案：x＝0 4.毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委会决定花800元班费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念,其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意得

10x＋50(x－8)＝800，

解得

x＝20，

所以

x－8＝12，

答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元

七、布置作业

教材98页习题3.3第1、7题．