有理数乘除法的混合运算教学设计第一课时

1.4.1 有理数的乘法（第一课时）

内容

有理数乘法法则．

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．

与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．

目标及其解析

（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．

（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．

达成目标（1）的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果．

达成目标（2）的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程

两个有理数相乘的符号法则

教学流程安排

活动内容和目的

通过设置两道口答题，学生理解情境做好准备。

通过设置问题来引导学生探索两数相乘中的符号规律。

通过探索规律得到的规律，归纳总结有理数的乘法法则。

活动的内容和目的

通过对课本例题的讲解，让学生更加深入体会有理数乘法法则的应用。

内

容

解

析

目

标

目

标

解

析

教学

重难点

活动流程图

活动1：课前引入、提醒注意

活动2：情境引入、探索规律

活动3：解决问题、归纳法则

活动流程图

活动4：例题示范、学会应用

活动5：例题拓展、综合提高

活动6：归纳小结，深化理解

活动7：限时训练，强化理解

活动8：讲评练习，布置作业

通过例题引入倒数的概念，强化有理数乘法法则的应用。

师生共同小结本节内容

通过6道有关本节课的练习题的限时训练，强化学生对于有理数乘法法则和倒数概念的理解。

通过限时训练题的讲解及作业的布置，课后强化学生对于有理数乘法法则和倒数概念的理解。

教学过程设计

师生行为

问题与情境

【活动1】

1. 把向右移动3米记为+3米，则向左移动3米记为_______。

2. 将现在记为0秒，则1秒后记为+1秒，则1秒前记为________。

3. 我们已经学习了有理数的加法与减法，与小学的加减法最大的区别就是，我们得先考虑符号，再考虑数值。

【活动2】

小宇和小宇爸爸在一条笔直的跑道上慢跑，两人相向而行，在跑道的中央相遇。

设计意图

学生快速口答1和2。

在此活动中，教师应强调有理数加减法与小学加减法的最大的区别是要考虑符号。

通过设置练习1和2，帮助学生快速进入活动2的情境中，同时通过第3点强调有理数的加减法运算与小学加减法运算的最大区别。

提问学生如何列式，通通过实际情境过动态演示，帮助学生理解的引入，帮助学生理

正数与正数相乘的符号法解有理数乘法的符则，让学生自己找到规律。

号法则。

1. 相遇时，若小宇以3米/秒的速度继续向右慢跑，1秒后在什么位置？2秒后呢？3秒后呢？4秒后呢？

通过列式，总结规律。

问题与情境

师生行为

设计意图

2.相遇时，若小宇爸爸以3 提问学生如何列式，并 通过动画演示，米/秒的速度继续向左慢跑，通过动画演示，得到式子的让学生在直观中观1秒后在什么位置？2秒后答案，通过答案提示学生注察两数相乘中符号

呢？3秒后呢？4秒后呢？

通过列式，总结规律。

3.相遇时，若小宇以3米/秒的速度继续向右慢跑，1秒前在什么位置？2秒前呢？3秒前呢？4秒前呢？

通过列式，总结规律。

4.相遇时，若小宇爸爸以3米/秒的速度继续向左慢跑，1秒前在什么位置？2秒前呢？3秒前呢？4秒前呢？

通过列式，总结规律。

【活动3】

正数乘正数，积为正数。

负数乘正数，积为负数。

负数乘负数，积为正数。

正数乘负数，积为负数。

总结归纳有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

【活动4】

讲解课本P30 例1 练习：课本P30 第1题

【活动5】

通过理解引入倒数的概念。

乘积为1的两个数互为倒数。

练习：（口答）课本P30 第3题

讲解课本P30 例2 练习：课本P30 第2题

意符号的变化，从而探索得的变化情况，从而总到有理数乘法的符号法则。

结出有理数的乘法符号法则。

通过四句话的 通过【活动2】得到的四直观对比，让学生总个规律，让学生体会得到有结出有理数的乘法理数的乘法法则。

法则，加深学生对法则的理解。

教师在板演的过程中，通过例题的讲注重强调乘法法则中的符解，深化学生对乘法号变化问题。

法则的理解。

引入倒数概念时，教师通过倒数概念应注重强调倒数与相反数的引入及例题的讲的区别，还有就是0没有倒解，再次强化乘法法数。

则的应用。

【活动6】

这节课你学到了什么？

问题与情境

【活动7】

学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充。

师生共同归纳得到：

1. 乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

师生行为

2.乘积是1的两个数互为倒数。

学生独立完成。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。

设计意图

设置限时练习，

1. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ）

A. 符号相反 B. 符号相反，绝对值相等

C. 符号相反，且负数的绝对值较大

D. 符号相反，且正数的绝对值较大

2. 用“＞”或“＜”填空。

（1）如果a＞b＞0，则ab__0，b(a-b)__0。

（2）如果b＜0＜a，则ab__0，b(a-b)__0。

3. 若a、b是整数，且ab=12，教师通过巡视、讲评大致了解学生本节新课的掌握程度。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生的解题速度与解题的准确率；

（2）在校对答案过程中，学生解题思路是否正确。

通过一定时间一定量的训练，可以较为准确看出学生本节课内容的掌握程度。另一方面，也加强了学生解题速度与解题能力的训练。

ab，则a+b=______。

4. 若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0，则这个数是_______。

5. 计算：①（-5）×4=_______；

②（-3）×（-2）=________；

1③6________

36. 一辆汽车在一条东西走向，笔直宽阔的公路上行驶，向东为正，如果v=-35km/h，t=5h，问汽车实际行驶的方向、路程各是多少？

在此活动中，教师应重点关注：

【活动8】

（1）积极评价不同层巩固本节所学1. 作业本：课本P37-38 习次的学生对本节内容的不知识，并能解决计算题1.4 第2、3题

同认识；

问题。

2. 《感悟》

有理数的乘法

（2）学生对本节内容的整体感受，能否熟悉运用乘法法则去解题。

板书设计

1.4.1 有理数的乘法

例1：（过程）

1. 乘法法则：……

例2：（过程）

2. 倒数：……

学生板演

学生板演