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第十四章

整式的乘法与因式分解知识点复习

一、

整式的乘法

（一）幂的乘法运算[来源:学#科#网Z#X#X

同底数幂相乘：aman 幂的乘方：amn 积的乘方：ab

n1、（同底数幂相乘）计算：（1）(2)9(2)8(2)3 （2）xx3xx （3）322(xy)3(yx)2(yx)5

（4）已知2x3,那么2x3的值是 322、（幂的乘方）计算：（1）（10）

（2）a4

（4）若x2na (3) [(mn)2232][(nm)3]5

3，则x6n

（5）计算（－x5）7+（－x7）5的结果是

K]3、（积的乘方）计算：（1）（－3x）

2 （2）(3a2b3c)3 （3）()132009(3)2008

（4）已知x=5，y=3，则（xy）= 。

（二）整式的乘法



单项式单项式

（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式



单项式多项式

①单项式分别乘以多项式的各项；

②将所得的积相加



多项式多项式

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

nn3n4、计算：（1）3ab(ab)2abc

（2）((x-3y)(x+7y) 2132324xy)(x2y4xy2y) （3）2335、已知二次三项式axbx1与2x3x1的乘积展开式中不含x项，也不含x项，求a、b的值。

（三）乘法公式

平方差公式：

abab ；完全平方公式：(ab)= （注2[来源:Z*223意公式变形）6、计算：（1）(2x5y)(2x5y) （2）19982002 （3）（a＋b＋c）（a＋b－c） （4）(xy)(xy) 22

7、化简求值2a3b22a3b2a3b2a3b2，其中：a2,b1。

3

二、因式分解



定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。



因式分解的方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)

完全平方公式：(ab)2a22abb2

（3）十字相乘法：x2(pq)xpq= 。



因式分解一般思路：

先看有无公因式，再看能否套公式：套用公式看项数，二项式，平方差，三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两倍在中央，完全平方行不通再考虑pq式。

一、只提取公因式，不套用公式型

22

8、分解因式：（1）12ab＋6b （2）2x(ab)3y(ab) （3）5xy＋10xy－5xy

二、只套用公式，不提取公因式型

22 229、分解因式：（1）4a－9b （2）（2x－1）－（x＋2）

（3）4x212xy9y2

（4）(5x2y)22(5x2y)1

三、先提后套型

32

22 10、分解因式：（1）a－ab（2）

－a－2ab－b

四、特殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配方法) 11、将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．

(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝______________________＝______________________；

(2)试用上述方法分解因式：（1）a2－2ab－ac＋bc＋b2

（2）

4x4xyya

12、阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示，这种分解二次三项222

式的方法叫“十字相乘法”．

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

(1)分解因式：x2＋7x－18；

(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_______________

13、阅读：分解因式x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：

(1)x2－4x＋3;

(2)4x2＋12x－7.