分式的混合运算优质课教案设计

16.2.2分式的加减（一）

自学P15-P16 1．

计算：42xy

；

．

mmxyxy2．

计算：7a4a

．

3(a4)3(4a)3．

1121__________．4．

__________．

b1b11a(a1)25．

分式111的结果是（

）

n2n3n11711A．

B．

C．

D．

2n6n6n3n6．

计算3xxy7y得（

）

x4y4yxx4yA．2x6y2x6y

B．

C．－2

D．2 x4yx4y【自主探究】

问题1

计算：

（1）21312aab

_____；2____

___；

__ （2）（3）3x3x2ab4abaab名师指导

对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分. 21211；（2）式3x3x3xx316ab6ab2222中两个分式的最简公分母是4ab，所以通分后可得；22ab4a4ab4ab4ab（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得2aab2a(a)bbaabbaab1．

ba12222y2问题2

计算：（1）2++；

（2）xy．

m93mm3yx

名师指导

1．

几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；

2．

当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．

解题示范

解：（1）1222

2m93mm3122(m3)2(m3)(m3)(m3)(m3)(m3)(m3)(m3)122(m3)2(m3)

(m3)(m3)122m62m6(m3)(m3)0.2y2（2）xy

yx(xy)(yx)2y2yxyxx2y22y2yxyxx2y2.xy归纳提炼

分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减. 2问题3

已知a3a10，试求a4

1的值．

4a名师指导

解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式a411124aa的结构分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．结合所a4a2a4

给已知条件，不难将其转化为a值了．

解题示范

1113，这样就可以依次求得a22、a44的aaa解：因为a3a10，将等式两边同时除以a（a≠0），

所以a22113，两边同时平方，得(a)2(3)2，

aa1212(a)72，

7，两边再次平方，得22aa147．

a4所以a所以a归纳提炼

4分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

【自主检测】

1．

直接写出结果：

mnmnx2y2 ；（1）（2） .

aaxyxy61a2b2 ； (2) ．

2．

计算（1）2xxabbab1bx2的值的符号是__________．x的结果为

____．3．

计算4．

如果a>b>0，则 abax15．

某校教学楼建筑工地上有S吨渣土，用大渣土车每次能运走a吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的3，用大小渣土车同时运送，共需运 次．

56．

公路全长s千米，骑车t小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走 __千米.

7．

化简142的结果为( ) a2a4

11

B．

a2

C．

D．a2

a2a2118．

若ab2ab，则的值为（

）

ab11A．

B．－

C．－2

D．2 22A．x5xa21a.

9．

计算：（1）；

（2）x3x2x61a

10．已知x为整数，且

222x182为整数，求所有符合条件的x值的和. x33xx911．若112x3xy2y3，求的值．

xyx2xyy

x1x2，求分式412．已知2的值．

2xx13xx1

【自主评价】

一、自主检测提示

10．将式子222x18222化简，得原式，因为x为整数且也是x33xx9x3x3整数，所以分母x3可取的值为：±1、±2，则x的值分别为4、2、5、1．

11．将113xy通分变形，转化为xy3xy，再把它整体代入原式约分求值．

12．由整理变形，转化为x二、自我反思

x1x2x1312，后面的解题过程可参考问题3．

x