——去分母解一元一次方程（2）教学目标

www.czsx.com.cn 3.3 解一元一次方程（二）第4课时

教学内容

课本第96页至100页．

教学目标

1．知识与技能

进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力．

2．过程与方法

经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想．

3．情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能．

重、难点与关键

1．重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．

2．难点：把全部工作看作1．

3．关键：建立等量关系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习提问

1．工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？

工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量．

工作时间 2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1•小时完成全部工作量的多少？

111，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作22211甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率．

aa 答： 二、新授

例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1•小时的工作量是多少？（14）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x4040- 1 -

www.czsx.com.cn 人工作，•那么x人工作4小时的工作量是多少？（•完成工作量为多少？[4x）再增加2人和x人一起做8小时，408(x2)] 40 本题的相等关系是什么？

这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1．

解：根据这个相等关系，列方程：

4x8(x2)+＝1 4040 去分母，得 4x+8（x+2）=40 去括号，得 4x+8x+16=40 移项，合并，得 12x=24 x=2 答：应先安排2名工人工作4小时．

三、巩固练习

课本第103页第13题．（本题难度较大）

分析：销售总金额=单价×销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，•单价降价10%，那现价为（1-10%）．

解：设销售量要比按原价销售时增加百分数为x，那么现在销售量为1+x，•根据销售总金额不变，列方程：

（1-10%）（1+x）=1×1 9（1+x）=1 101010 两边同乘以，得1+x=

991 移项，得x=≈11% 9 即 答；销售量要比按原价销售时约增加11%．

本题也可以增设原单价为a，原销售量为b，那么可列方程：

（1-10%）a·b（1+x）=ab 因为a，b≠0，所以方程两边同除以ab，得

（1-10%）（1+x）=1 这与上面所列方程一致．

四、课堂小结

注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系．

五、作业布置

1．课本第102页习题3．3第8、9题．

2．选用课时作业设计．

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www.czsx.com.cn 第四课时作业设计

一、填空题．

1．一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、•乙的工作效率分别为_____，______；甲、乙合作m小时可以完成的工作量为_______．

二、解答题．

2．抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？

3．某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，•那么多少小时可以把水池注满？

答案: 一、1．11mm 

xxyy二、2．4天，设还需x天完成，则2×111+（+）x=1 12128113．24小时，设同时开两管x小时可把水注满，则x-x=1．

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