多边形的外角和教案推荐

11.3.2多边形的内角和

台州市黄岩区头陀镇中学 王晓晓

【教学内容】

课本TP21—23.本节课主要探究多边形的内角和公式及多边形的外角和，并通过实例掌握它们的应用。

【教学目标】

知识与技能

1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法

经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识。

情感态度与价值观

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【教学重点】 多边形的内角和的应用。

【教学难点】

探索多边形的内角和与外角和公式推导过程。

【关键】应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决。

【教学方法】

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以课件辅助教学。

【教学过程】

一．复习导入新课

活动1 问题（1）：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？

生：1800，……

问题（2）：正方形、长方形的内角和为多少度？

生：360°

问题（3）：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？

生：可能是3600，……

师：今天我们就来探索多边形的内角和（引出课题）

二．师生互动、探究新知。

活动2 问题（4）：如何来验证你的猜想是否正确呢？

师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？

学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。

师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（展示幻灯片师生共同完成下列填空）

问题（5）：从四边形的一个顶点可以引 条对角线，把四边形分成 个三角形，四边形的内角和为 。

师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？

（展示幻灯片、完成下列填空）

问题（6）：从五边形的一个顶点可以引 条对角线，把五边形分成

个三角形，五边形的内角和为 。

问题（7）：从六边形的一个顶点可以引 条对角线，把

六边形分成

个三角形，六边形的内角和为 。

活动3 归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）

多边形的边数

从一个顶点引

对角线的条数

分成三角形的个数

多边形的内角和

3 0 0 4 1 2 5 2 3 6 ……

3 ……

4 ……

n n－3 n－2 (n－2)×180°

180°

360°

540°

720°

……

多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）x 180

活动4 师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式。

问题（8）你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五、六边形为例来试一试）

学生探究讨论，教师归结（展示课件）

师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我。

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（幻灯片）

点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。

活动5 探究多边形的外角和

例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？（幻灯片）

0

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

五边形的外角和=______________-五边形的内角和

解：5×180°－（5－2）×180°=2×180°=360°. 活动6 探究

如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。

结论：多边形的外角和= ___________º。

活动7

初步应用，巩固新知。

练习1.（课本TP83-84）课后练习1题。

练习2（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

（2）正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

（3）已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

三、小结

本节课你有哪些收获？

1.学会了多边形的内角和公式及多边形的外角和，并会进行相关的计算。

2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。

四、作业

课本TP24-25习题11.3 的2、4、5、6题

《7.3.2多边形的内角和》

晓

教案

王晓台州市黄岩区头陀镇中学