有理数比较大小ppt配套教案和课堂实录

教师

课题

钱阿玲

七 年级 上 册

年 月 日

《第一章

有理数》复习

课时

2 知识与技能：

1. 回顾有理数的意义及其有关概念，系统掌握有理数这一章的有关基本概念；

2. 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算；

教学

目标

3.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题；

4.理解科学计数法的概念，会用科学计数法表示绝对值较大的数；

5.理解近似数的概念，会根据精确度对一个数取近似数. 过程与方法：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 情感态度价值观：1.鼓励学生自己回顾本单元的学习内容，并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识；

2.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学重点

教学难点

教法学法

教学环节

理解掌握有理数的有关概念，进行有理数的运算.

探索数与式的变化规律，探索能力的培养．

启发引导、类比归纳、合作交流

教

学

过

程

【创设情境】

请你带着下面问题，复习一下全章的内容吧．

1．你能举出一些实例，说明正、负数在表示相反意义的量时的作用吗？

2．你能用一个图表示有理数的分类吗？引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？

备注

引课明标

3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数？

4．有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算吗？

5．有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用．

【展示教学目标】

【知识结构图】

自学探究

知识点一：正数、负数

1．在同一个问题中，分别用 和 表示具有相反意义的量．

2． 和 统称有理数；有理数也可以分为 、

和 ．

知识点二：数轴

3．数轴的三要素为 、 和 ．

4．在数轴上，负数在原点的 边，正数在原点的 边，

数轴上左边的数总是 右边的数．

知识点三：相反数

5．只有符号不同的两个数互为 ；数a的相反数表示为 ．

6．相反数是它本身的数为 ；相反数大于它本身的数是 ；

和为0的两个数互为 ；积为1的两个数互为 ．

知识点四：绝对值

7．若a表示一个正有理数，则数轴上表示a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示a的点在原点的

边，与原点的距离是 ．

8．数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的 ，记做 ；

由于距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，

精讲点拨

即对于任意的有理数，总有a 0．

9．任何两个有理数可以比较大小，正数 0，负数 0，

正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ．

知识点五：科学计数法

10．把一个大于10的数表示成a10的形式，其中a的范围是

，n是正整数，我们把这种记数法称作 ．

知识点六：近似数

11．近似数与准确数的接近程度，可以用 表示．

知识点七：有理数的运算

【法则理解】

1．有理数加法法则：

（1）同号两数相加,取___________,并把绝对值_________．

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_____ ___减去_________________．

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

有理数加法满足：交换律： ；

结合律： ．

2．有理数减法法则： 运用此法则时注意“两变”：一是减法变为 ，

二是减数变为其 ．

3．有理数乘法法则：两数相乘，同号得______,异号得_______，并把___ ____相乘．

任何数同0相乘,都得______．

有理数的乘法满足：交换律： ，

结合律： ，

分配律： ．

4．有理数除法法则：

（1）两个有理数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值

．

0乘以任何一个 的数，都得0．

（2）除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）

用字母表示成a÷b=a×（ ）(b≠0）

5．乘方：

nan表示有 个a相乘，在an中，底数是 ，指数是 ，

幂是 ．

在乘方运算中，负数的奇次幂为 ，负数的偶次幂为 ，

正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都是 ．

6．有理数的混合运算顺序：

（1）先算 ，再算 ，最后算 ；

（2）同级运算，从 进行；

（3）如有括号，先算 内的运算，按 、 、

依次进行．

知识点一：正数、负数

1．如果－4米表示物体向西运行4米，那么＋2米表示

．

2．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米记作（ ）

A．1米

B．7米

C．＋4米

D．－7米

3．把下列各数填到相应的大括号内：

-4，5，2.5，-1,0,-21 ,31,-3.2，30 89正数｛

…｝

负数｛

…｝

整数｛

…｝ 负分数｛

…｝

非负数｛

…｝

知识点二：数轴

4．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 ． 5．如图，实数a、b在数轴上，下列结论错误的是（ ）

A．ab0

B．ab0 C．ba D．ab0

0ba 6．在数轴上表示下列各数，并用“〈”将这些数连接起来．

-4，0， -2.5， -1 ，2， 3.5

知识点三：相反数

7．-3的相反数是 ，0的相反数是 ．

8．化简：-（+2）= ， -（-3）= ， -【+（-4）】= ，-【-（5）】= ．

知识点四：绝对值

9．|7|= ， |-3|= ， 5= ．

10．绝对值不大于3的整数有 ．

11．比较大小：3 -2 ； -3 0 ； -（-3.5） -|-5| ； -知识点五：科学计数法

12．用科学计数法表示下列各数

1000= ， 80000= ，

560000= ， -74500000= ．

13．下列用科学计数法写出的数，原来分别是什么数？

达标训练

42 -．

531104= ， 8.5105= ，

7.04104= ， -3.96105= ．

知识点六：近似数

14．用四舍五入法对下列各数取近似值： （1） 0.00396 ≈ (精确到0.0001) （2） 7656.1235≈ （精确到个位) （3） 3.8963 ≈ (精确到0. 01) （4）0.0571≈ (精确到千分位) 知识点七：有理数的加、减法

15．某天早晨气温是—3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（ ） A．15℃

B．—1℃

C．5℃

D．—5℃

16．式子—20+3—5+7的正确读法是（ ）

A．负20加3减5加7 B．负20加3减负5加正7 C．负20,加3，负5，加7的和 D．负20加正3减负5加正7 17．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是 ．

18．计算：

（1）（—20）+（+3）—（—5）—（+7） 3

（2）2—1—（—1）（+—）3838

知识点八：有理数的乘、除法

19．-3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 20．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1，则代数式2ab-（c+d）+m =_______．

21计算：

2163 （2）（1）23（－1）÷0.8×（－）

（—5）—（—3）

3712813511（3）（－

－

＋ )×48 （4）40(55)

482455

知识点九：乘方

（-5）的底数是 ，指数是 ，幂是 ，它表示 个 22．相乘．

23-2= ，-2= ，（-2）= ，（-2）= ，23．化简：2333（--2）= ．

24．计算：243(1)3(1)4

知识点十：有理数的混合运算

25．计算：（1）0.25(2)34()21

232 （2）—33——5—0.24

（—2）5小结提升

通过本节课的学习，你收获了什么？

一、选择题

1．－3的相反数是（ ）

1A．－3 B．- C．1 D．3

332．若|a|=2，则a=（ ）

A．2 B．-2 C．2或 -2、 D．以上答案都不对

3．飞机上升—300m，实际上是（ ）

A．下降300m B．上升300m C．下降-300m D．先上升-300m，在下降300m 4．下列图中为数轴的是（ ）

-101A． B． -101 C． D．

-112-101

5．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）

2243A．63×10千米 B．6.3×10千米 C．6.3×10千米 D．6.3×10千米

6．下列运算过程正确的是 （

）

A．(3)(4)34=… B．(3)(4)34=…

C．(3)(4)34=… D．(3)(4)34=…

课后作业

7．下列各对数中，数值相等的是（ ）

7722A．－2与(－2) B．－3与(－3) 3223C．－3×2与－3×2 D．―(―3)与―(―2) 二、填空题

8．在

-1，+7， 0，

2，

5中，正数有 个．

3169．绝对值不大于3的所有整数的和是 ．

10．

若m

、n互为相反数，m+n

= ．

11．化简:－|－8|＝ ，-（+3.5）= ，-【-（-68）】= ．

12．在数轴上，与表示

－1的点距离为3的点所表示是数是 ．

13．将改写为省略加号和括号的形式是 ．

（+5）—（+2）—（—3）（+—9）14．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x=4，代数式abcdx1的值

是 ．

三、解答题

15．将下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用

“＜”号连接起来．

-3

-5.5

21

0

4

2

16．计算：（1）823(2)2(6)(1)2

3132（2）（—18）（—3）+5（—）—（—15）5

217．某粮食仓库，管理员统计某10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负．记录如下：（单位：千克）

3,4.5,0.5,2,5,1,2,1,4,1

请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？ （2）这10袋面粉的总质量是多少千克？

18．一蜗牛从一点A开始左右来回爬了8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次爬动记录为(单位：毫米): +10,－9,+8,－6,+7,－6,+8,－7. （1）求停止时蜗牛所在位置在A点的什么方向,距A点有多远？

（2）如果每毫米需时0.2秒,则爬行8次共用多少秒？

《有理数》

复习

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知识结构图 例题 练习

有理数加减乘除的运算法则混淆，导致做题出现问题。

教学反思