整式的乘除优质课教案整理

14.1.4 整式的除法

一、教材分析

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。

二、学情分析

学生在之前已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。而且在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标

1．知识与技能：了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．

2．过程与方法：经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．

3．情感、态度与价值观：感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．

四、教学重、难点

1．重点：整式的除法法则．

2．难点：整式的除法法则的推导．

3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．

4. 教学方法：采用“问题解决”教学方法．

五、教学过程

（一）复习回顾

1.同底数幂的除法：一般，我们有am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

2.计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.

（二）、探究

1. 计算：

（1）（x5y）÷x3；

（2）（16m2n2）÷（2m2n）； （3）（x4y2z）÷（3x2y）

【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．

【归纳法则】

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

商式＝系数

•

同底的幂

•

被除式里单独有的幂

例1 计算：

（1）28x4y2

÷7x3y；

（2）-5a5b3c ÷15a4b. 巩固练习

（1）．（－4a2b）2÷（2ab2）

（2）．－16（x3y4）3÷（－112x4y5）2；2999.com

（3）．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；

5 （4）．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．

（三）、探究

问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积. 问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？

问题3 如何计算（am+bm) ÷m? 【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．

【归纳法则】

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 巩固练习

计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

（四）、当堂练习

（五）、拓展提升

六、课堂小结

教师提问式总结：

1．同底数幂的除法法则

2．单项式除以单项式的除法法则

3．多项式除以单项式的除法法则

七、课后作业