课外读物设计意图

江苏省西亭高级中学高三物理教案

2019届高三备课组

第15讲

圆周运动

教学目标：

1.认识圆周运动的运动性质，掌握描述圆周运动各物理量的意义及定义过程；

2.理解匀速圆周运动各物理量之间的关系，比较不同物体的运动时能合理利用控制变量法；

3.寻找向心力来源，构建牛顿第二定律，从而掌握处理圆周运动的一般方法；教学重点：

1.能合理利用控制变量思想讨论描述圆周运动各物理量之间的关系；

2.掌握处理圆周运动的一般方法；

教学难点; 1.控制变量法在讨论过程中的使用；

2.对物体所受的性质力进行处理的过程，即有效地建立坐标轴使用正交分解；

教学方法：讲述法

课时安排：1课时

教学过程：

★重难点一、圆周运动的运动学问题★

1．圆周运动各物理量间的关系

[来源学§科§网Z§X§X§K]

2．对公式v＝ωr

的理解

当r一定时，v与ω成正比；

当ω一定时，v与r成正比；

当v一定时，ω与r成反比。

v23．对a＝＝ω2r的理解

r当v一定时，a与r成反比；

当ω一定时，a与r

成正比。

4．常见的三种传动方式及特点

1

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(1)皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。

(2)同轴传动：两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

【典型例题1】(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RARC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则(

) 2

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

1.(17年扬州模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(

)

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 ★重难点二、圆周运动的动力学分析★

一、圆周运动的动力学分析

1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。

2．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。

二、解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

【典型例题2】(多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是(

) 2

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A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用

B．摆球A的向心力是由绳子拉力指向圆心的分力提供

C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等

D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等

2.如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是(

)

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力

C．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤

D．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤★重难点三、竖直平面内的圆周运动★

1．轻绳和轻杆模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。

2．两类模型对比

(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。

(2)确定临界点：v临＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。

(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。

(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

【特别提醒】

竖直面内两类圆周运动的特征

在竖直面内做圆周运动的物体，按轨道最高点的受力特征可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接等)，称为绳模型或单外轨道模型；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为杆模型或双轨道模型，求解时应注意两种情况的对应特征，在绳模型中(因绳只能提供拉力)，小球在最高点受绳的拉力F≥0，3

2μg

3rμg

3r

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v2有mg＋F＝m，即v≥gR；杆模型中(因杆既能提供拉力又能提供支持力)，小球在最高点的条件是v≥0，R而v＝gR是杆的弹力方向发生改变的临界值，当0≤vgR时，杆提供拉v2力，最低点时无论是杆还是绳，弹力方向总是竖直向上的，满足FN－mg＝m，弹力总大于重力。

R【典型例题4】

(16年苏州模拟)(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(

)

A．最小值为4gr

B．最大值为6gr

C．最小值为5gr

D．最大值为7gr 3.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则(

)

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N

D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 课堂小结：

本节重点在于：(1)掌握描述圆周各个物理量的含义以及它们之间的关系，在利用公式进行定性分析时学会灵活使用控制变量法，(2)解决圆周运动关键在于找到向心力来源，关键在于坐标轴的建立，铭记两个方向：沿着半径、与半径垂直，沿半径方向的合力提供向心力，利用供求关系来理解圆周运动。

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