构建知识体系教案教学设计导入整理

数轴上两点间的距离的应用

----线段上的动点问题

教学目标：

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系，点，线位置关系等进行观察探究，体会数形结合思想。

2、能力目标：初步利用数形结合思想培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，进一步发展学生探究性学习能力。

3、情感目标：培养学生思维的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系，从而激发学生的学习兴趣。

学习重点：

分析运动变化过程中的数量关系、以及点，线位置关系。

学习难点：

解决动点问题的数形结合思想、分类讨论思想

教学过程: 一．导疑

1.如图，

线段AB＝15cm. 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动, 同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,

几秒钟后, P、Q两点相距5 cm？

2.如图, 数轴上A、B所对应的数分别为－5、10, O为原点, 点P以每秒2个单位长度, 点Q以每秒3个单位长度, 分别自A、B两点同时出发,在数轴上相向运动, 设运动时间为t秒.当PQ＝5时, 求t的值

设计意图：这两题设置的环境不同，但情景与问题很相似，让学生感知线段上的动点与之前在第一章《有理数》的学习中遇到的数轴上的动点问题在解决办法上的区别与联系。

引导学生关于这两道题的几点思考: 1.这两题有什么相同点与不同点？

相同点：（从考点上看）都属于考察动点问题

不同点：（从问题设置的环境上看）：前者是线段上的动点，后者是数轴上的动点

2.两者在解题过程中对于线段长度的解决办法有什么区别？

前者：利用线段之间的和差关系（转化思想) 后者: 利用数轴上任意两点之间的距离公式（数形结合思想）

3.线段上的动点问题与数轴上的动点问题两者之前有内在联系吗？

二．引探: 例：老师在讲课本P130页这道题“已A,B,C在同一直线上，AB3cm，BC1cm求AC的长.”

时，甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二. （1）请认真阅读下列解法，并填空：

解法一：根据题意可分如下两种情形：

①C点在线段AB上

②C点在线段AB延长线上

①ACBAC=

=3-1=2(cm)

AC=

=3+1=4(cm) 所以线段AC的长为2cm或4cm.

解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，

则A对应的数为：0，

B对应的数为：3 AOB3∵BC=1，

∴点C表示的数为

；

所以线段AC的长为2cm或4cm.

（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单. 于是给同学们出了这样一道题：已知线段MN=8，C、D为直线MN上的两点，且MC=5，ND=6，求线段CD的长度. 请利用数形结合法解答丙同学的试题.

MN

（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=20，线段CD（点D在点C的右侧）、线段EF（点F在点E的右侧）都在直线AB上运动，且CD=4，EF=6，在运动的过程中，若点R、S分别为线段CE、DF的中点，求线段RS的长度. 请用数形结合法解答丁同学的试题.

AB

设计意图：1.这道题一共3小问，将难度分层，从易到难。引导学生将线段上的动点问题迁移到数轴上的动点问题，引导学生进行知识的串联，落实步骤的规范性。

2.经历从不同角度寻求分析问题及解决问题的方法过程，体验解决问题的方法的多样性，掌握一些分析问题，解决问题的一些基本方法。

感悟与收获：（学生完成）

1.

动点问题的审：一是要审清动点和定点，适当的建立数轴

二是要明确动点运动方向和动点运动的距离

三是明确关键词，利用数轴上两点间距离公式解决

2.

动点问题的解决办法：

（1）几何法：线段的和差关系（转化）

（2）代数法：建立数轴（数形结合）

3.

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三．释疑

1. 如图, 点P是定长线段AB上一定点, C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒1厘米、每秒2厘米的速度沿直线AB向左运动, 且

AB=3AP，在C、D运动过程中, M、N分别是CD、PB的中点, 运动t秒时, 恰好3AC=2MN, 求此AB时的值.

CD

2.

已知: 如图, 一条直线上依次有A、B、C三点. 当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，值则求出其值.

ACBP是否是定值？若是定EF

四．启思：

1.

线段上的动点问题与数轴上的动点问题两者之前有内在联系吗？如何迁移与串联？（通过题意建立适当的数轴，注意语言的表述）

2.

动点问题的解决方法有：

(1)

几何法：线段之间的和差倍分关系（转化思想）

(2)

代数法：建立数轴（数形结合思想）

五．精炼（导疑改编）：

线段AB15cm. 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动, 同时点Q沿线段AB自B点向A点以3厘米/秒运动,

若点M,N分别是AQ和BP的中点,

问P、Q运动几秒钟MN=5 cm?