多边形的外角和精品学案

《11.3.2多边形的内角和

——第2课时多边形的外角和》教学设计

五台县第二中学校 张强

教学目标

1、通过深入情境，认识多边形的外角及其外角和，利用探索三角形外角和的规律来类比探索四边形、五边形、六边形的外角和，并推导出多边形的外角和。并能进行简单应用。

2、经历观察、分析、猜想、说理等过程，向学生渗透特殊到一般、类比学习的数学思想，培养学生探索创新的精神。

学习重、难点

重点：掌握多边形的外角和。

难点：多边形外角和的应用。

教学过程

一、情景创设：

小强在点S处图中的长方形广场周围的道路步行。小强从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？你能在图中把它表示出来吗？小强转过一圈后，转过的角度的和是多少？

A B A S B

D C E S D C 二、探索活动：

（1）把△ABC的边AB延长，得到∠CBD,同样的把五边形ABCDE的边AB延长，得到∠CBF。观察这两个角的特征，引入多边形的外角及多边形的外角和的概念。（像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。）

（2）前面我们探索过三角形的外角和，还记得是怎么探索的吗？

在右图中，白板展示探索过程。

A 2 α

β

3

1 张强

1 五台县第二中学校 B C γ

则∠α+∠β+∠γ= 。

结论：三角形的外角和等于360°。

（3）四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。

D C （4）你能求出五边形的外角和吗？六边形呢？七边形呢？

E （5）猜想：n边形的外角和等于多少度？

归纳：任意多边形的外角和等于360°。

A B

三、牛刀小试：

1、（1））多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．

（2）六边形的内角和是 ，外角和是 ．

（3）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 ．

（4）一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是 边形．

（5）一个多边形的内角和与外角和相差360°，这个多边形是 边形．

（6）一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是 边形．

四、典型例题：

PPT展示：

例1、正多边形的一个外角是36°，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

例2、一个多边形的每个外角都是72 °，这个多边形是几边形？

例3、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？

五、小结：

2 五台县第二中学校 张强F

谈谈本节课你有哪些收获？

六、【作业】

班级 姓名 学号

1．n边形的内角和等于 ，外角和等于__________．

2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6 （2）一个多边形，

它的每个内角都等于相邻外角的5倍，

则这个多边形是( ) A．

正五边形 B．

正十边形 C．正十二边形 D．不存在．

3．一个n边形的每一个外角都等于45°，则n = ，它的内角和是 。

4．

一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．

5．一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ．

6．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？

7．一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是2000°，求这个外角的度数。

8．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？

9．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

10．一个五边形截去一个角后就一定是四边形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．

3 五台县第二中学校 张强

第9题图

4 五台县第二中学校 张强