用计算器计算有理数的乘方教案和学案内容

1.5.1

有理数的乘方

一、教学目标

（一）教学目标

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．

2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．

3.了解用计算器进行乘方运算．

（二）教学重点

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

（三）教学难点

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－an与（－a）n的意义．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

（2）根据示例填空：示例：23=222=8 23= 33

= 9 ，

2=222=8，3=333=27，

=522332242=，=22=4，

22=22=－4.

22555

2.预习自测

（1）2=（

）

2A.﹣2

B.﹣4

C.2

D.4

（2）（﹣3）2的值是（

）

A.﹣9

B.9

C.﹣6

D.6

（3）32=（

）

A.﹣3

B.﹣9

C.3

D.9

1

4（4）=（

）

3A.4

3416

B.

C.

392

D.16

9（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．

（2）正方形的边长为2，则面积是_____，棱长为2的正方体，则体积为_____．

2.问题探究

探究一

在现实背景中，理解有理数乘方的意义．

活动①

小组合作，弄清定义

师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系．

师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？

学生抢答.（老师引导学生观察，发表自己看法）

总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果．

活动②

区别易错点

师问：2和24一样吗？为什么？

4师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．

生答：不一样！2表示4个－2相乘，24表示4个2相乘的相反数.

4师问：对的，还可以如何从底数上进行区别？

生答：2的底数是-2，24的底数是2，“－”只是它的性质符号．

4总结：我们以后把2读作“－2的4次方”，而24读作“2的4次方的相反数”读法上有区4别，意义也不一样．（请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．）

探究二

能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．

活动①

举例说明，回归本源

例1．计算

2

2（1）4

；

（2）2

；

（3）.

3343

活动②

幂的符号法则

师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是_________，负数的幂是______数；

当指数是_________，负数的幂是______数；

师生活动：学生自行观察1分钟．

学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数；

总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

师问2：那么正数的幂与指数有关吗？

生答：没有．

师问3：那0呢？

生答：也没有．

总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．

师问4：将幂运算对比前面所学的“几个不为0的有理数相乘”，有哪些异同？

生答：相同之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘”的一种特殊运算，

师问5：你认为在进行幂运算是，先做什么，后做什么？

学生举手抢答. 总结：和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．

练习

1.（1）7

中的指数和底数各是多少？78呢？

8（2）10中的－10叫做什么数？8叫做什么数？10的结果是正数还是负数？

882.计算

（1）1；

（2）1

；

（3）83

；

（4）5；

1073145（5）0.1；

（6）；

（7）10

；

（8）10.

2343

探究三

了解用计算器进行乘方运算．

活动①

例2．用计算器计算（－8）5和（－3）6．

师生活动：学生自学P42，老师多媒体示范

【知识点】用计算器进行幂运算

【解析】解：用带符号键（－）的计算器．

开启计算器后按照下列步骤进行：

（

（－）

8

）

∧

5

=

显示：（－8）^ 5

－32768

即（－8）5=－32768

（

（－）

3

）

∧

6

=

显示：（－3）^

6

729

即（－3）6=729

用带符号转换键

+/－

的计算器：

8

+/－

∧

5

=

显示：－32768

3

+/－

∧

6

=

显示：729 所以（－8）5=－32768

（－3）6=729 3.课堂总结

知识梳理

（1）幂的定义．

（2）幂的符号法则．

（3）2和24的区别．

4重难点归纳

（1）幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．

（2）2和24从底数，实际意义，读法上的区别．

4

4

（三）课后作业

1.计算﹣42的结果等于（

）

A.﹣8

B.﹣16

C.16

D.8

2.下列四个数中，是负数的是（

）

A.|﹣3|

B.（﹣3）2

C.﹣（﹣3）

D.﹣32

43.()5中，底数是

，指数是

．

524.计算：﹣23=

，()3=

．

315.计算：(3)2(3)=

．

36．计算23(3)232(2)2．

能力型

师生共研

1.我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（

）

A．1111尺

B．尺

C．尺

D．尺

298299210021012.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为

．

5