多边形的外角和第二课时教案

7.3.2 《多边形的内角和》教案

教

学

任

务

分

析

知识目标

了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和教

学

目

标

能力目标

语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

情感情感

重点

难点

探索多边形的内角和及外角和公式

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教

学

流

程

安

排

活 动 流 程

活

动

内

容

和

目

的

回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。

活动2 探索四边形内角和

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。

探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，活动3 探索五边形内角和，推导出任意多通过类比得出方法，边形内角和公式

感受从特殊到一般的思考问题的方法。

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

活动5 多边形内角和与外角和公式的运用

活动6 归纳总结，布置作业

综合运用所学知识去解决问题。

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。

活动1 回顾三角形内角和，引入课题

活动4 探索六边形及n边形外角和

教

学

过

程

设

计

问

题

与

情

况

活动1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A

B C 三角形的内角和等于180°

课题：多边形的内角和与外角和

活动2 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

学生展示探究成果

A D

B C

分成2个三角形

180°×2=360°

D A O

B C 分割成4个三角形

180°×4-360°=360°

A D

B P C 分割成3个三角形

180°×3-180°=360°

师

生

行

为

设

计

意

图

1、教师提问，学生思考作答。

回顾已学知识：三角形的内角和等于2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。

180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。

3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。

“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。

活动3 1、教师提出问题，学生思问题1：你知道五边形的内角和是考后分组活动。

多少度吗？

2、教师深入小组，参与小 A E B 组活动，及时了解学生探索的

情况。

D 3、让学生归纳借助辅助线

将五边形分割成三角形的不同 C A E 分法。

4、探究五边形的边数与所 O 分割的三角形个数间的关系， B D

进而得出五边形内角和与边数 C 的关系。

A E 5、根据以上分割三角形的 B 方法，引导学生归纳n边形内 D P 角和公式及不同公式间的联 C 系，指明为了书写整齐，便于问题2：你知道n边形的内角和吗？

记忆，我们选择(n-2)·180°(n-2)·180°

180°n-360°

这个公式。

180°(n-1)-180°

6、通过计算让学生巩固并板书：

掌握n边形内角和公式。

多边形内角和公式：(n-2)·180°

例：求15边形内角和的度数

通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。

通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

活动4 1、学生思考作答，教师作经历现实情况引出六边形的外角问题1：小明家有一张六边形的地适当点拨。通过课件演示，由和等于360°，从学生已有的生活经验毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

学生发现：六边形的外角和等出发，更能激发学生的学习兴趣。

例：六边形外角和等于多少度？

于360°。

通过类比和扩展方法的使用，使学

2、教师引导学生利用多边生掌握复杂问题化为简单问题，化未知

形的内角和公式，进一步论证为已知的思想方法。

E 4 D 5 六边形外角和等于360°。即： F 3 C 6 2 六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°

3、进行类比推理并小结： A 1 B

n边形外角和等于n个平角减去

n边形内角和，与边数无关。

问题2：n边形外角和等于多少度？

180°n-（n-2）·180°=360°

n边形外角和等于360°

活动5 1、学生利用当堂所学的知识学生自主探索巩固知识和获得技问题：你能运用多边形内角和与通过小组合作解决问题，巩固本节能，掌握基本的数学思想。

外角和公式解决问题吗？

（1）教科书P88 例1 知识。

教师及时了解学生的学习效果，（2）求下列图中x值

2、教师从学生的回答中，了让学生经历用知识解决问题的过程。

150 °2x°

解学生有条理表达自己的思考过同时激发学生的学习和积极性，120 °

x° 程。

建立学好数学的自信心。学生巩固、3、引导学生利用多边形的内发展、提高。

角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。

80 °

120 °

75 ° x°

（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？

活动6 1、学生反思学习和解决问题通过回顾和反思，让学生看到自问题：谈谈本节课你有哪些收的过程。

己的进步，激励学生，使学生自己在获？

2、鼓励学生大胆表达，并对今后的学习中会不断进步，提高学生

作业：课本P90.2 P90.6 学生的进步给予肯定，树立学生学的学习热情。

好数学的自信心。