多边形的外角和优质公开课教案

11.3.3多边形的外角和教学设计

【教材分析】

本节课选自人教版数学八年级上册册第十一章第三节多边形及其内角和第三课时，训练重点是探索多边外角和公式的得出及利用内角和、外角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的外角和”的推导过程和计算应用作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

【学情分析】

初二学生已经知道三角形的内角和、外角和相邻内角关系，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

【教学目标】

知识与技能: 掌握多边形的外角和公式并会应用它们进行有关计算

过程与方法: 通过不同方法探索多边形的外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题；进一步发展说理能力和简单的推理能力。

情感态度与价值观: 帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣

【教学重点】

多边形外角和的定理以及外角和的推导方法。

【教学难点】

结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

【教学方法】

启发引导、合作探究

【课时安排】

1课时

【教具学具准备】

投影仪、ppt 【教学过程】

活动一、温故（复习回顾，引入新课）

1. n(n≥3)边形的内角和等于多少？

2. 三角形的外角是怎样定义的？

教师提问，引导学生回顾上节课的内容，为学习新课做好准备。

学生回顾已有知识，有助于解决后续问题。

设计意图：1.温故而知新，符合学习规律

2.复习三角形的外角定义，让学生类比学习多边形的外角定义

活动二、知新（新课讲解探索）

1. 多边形的外角是怎样定义的？（明确概念） 2. 多边形的外角和定义？

结合多边形跑道，让学生进一步理解多边形的外角和。

引导学生直观感受什么是多边形的外角和。

设计意图：1.类比学习，明确概念，为下面的探究活动做好准备工作

2.情境导入，通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫，激发学生的学习兴趣和主动探究的动力

活动三、探究：五边形的外角和是多少？

1.

量一量 用量角器计算五边形的外角和。

∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 总和

设计意图：1.动手操作，动手动脑，得出探究结果

2.动手操作激发学生的学习兴趣和主动探究的动力

2.

拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C、D、重合在同一点O,拼成图，有什么发现？ 设计意图：1. 动手动脑，再次验证探究结果

2.小组合作，共同操作完成，激发学生的学习兴趣和主动探究的动力

3.

小实验：（1）在多边形所在的平面内任取一点；

（2）将一支铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行；

（3）绕该点转到铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点。

讨论：实验意义是什么？

设计意图：1.观察实验，严谨论证，再次验证探究结果

2.小实验有趣有理，激发学生的学习兴趣和主动探究的动力

4. 五边形的外角和是多少？（通过平移、动态模拟等方式让学生理解多边形外角和360°）

5×180°-(5-2)×180°=360°

引导学生利用五边形同一顶点处内外角互为邻补角来求解外角和。

5.计算:六边形和八边形的外角和

6. n 边形外角和是多少？ 外角和=n×180°—（n—2）×180°=360°

结论：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600. 设计意图：1. 类比学习，让学生在验证五边形外角和的基础上再次验证六边形和八边形的外角和，再引导学生如何推广到求解n边形的外角和

2.对学生从特殊到一般的数学思维的培养和训练

活动四、例题讲解，反馈练习（及时讲解，及时反馈）

例1. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。

课堂练习(一) 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 ; 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形.

例2如果一个多边形的每个外角都等于30°则这个多边形的边数是多少？

课堂练习(二) 3.如果一个多边形的每一个内角都等于120°则这个多边形的边数是_____ 4.正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_____, 小结

1、n（n≥3）边形的的内角和为（n-2）×180°

2、任意多边形的外角和等于360°

(n2)1803603、正n(n≥3）边形的的每个内角为或180

nn360每个外角都等于

n设计意图：1.通过例题让学生落实外角和定理，同时也再次巩固了内角和公式的运用。

2．通过练习题让学生巩固知识点的运用，也让课堂教学得到及时的反馈。

例3、

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，你能求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

引导学生用不同方法来解题，让学生熟悉多边形

内外角之间的关系，培养说理能力和推理能力。

法一：利用三角形的外角

法二：添加辅助线

法三：利用正五边形求外角

法四：三角形内角和和五边形外角和

考查学生一题多解的能力，考查学生运用所学知识解决问题的能力。（一题多解，视课堂时间的充裕程度可讲可不讲。）

课堂练习(三)

6. （补充习题，视课堂时间的充裕程度可讲可不讲）求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数。

设计意图：1.通过例题几何图形的分析，让学生熟悉多边形内外角之间的关系，落实外角和定理，同时也再次巩固了内角和公式的运用。

2．通过练习题让学生巩固知识点的运用，也让课堂教学得到及时的反馈。

活动五、课后作业（分层作业，应用提升）

A

1.十七边形的外角和是（

）

A 、180°

B、 360° C、 540°

D、 720°

2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的

边数是

_____ 。

3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？

B

4、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

C

讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？ 设计意图：1. 通过练习题让学生巩固知识点的运用，也让课堂教学得到及时的反馈。

2．通过分层练习，让不同的学生有不同程度的训练，达到因材施教的目的。

活动六、课堂总结（对本节课进行简要的回顾）

我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 设计意图：1.通过课堂总结，让学生熟悉本节课的知识点，熟记外角和定理，同时形成知识网络结构。

2．通过总结，归纳从特殊到一般的数学思想，并且运用了类比、转化等数学思想，使学生的思维品质得到提升。