整式的乘除教学实录

14.1.4单项式除以单项式

教学目标

1．知识与技能

会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．

2．过程与方法

经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．

3．情感、态度与价值观

培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．

重、难点与关键

1．重点：单项式除以单项式的运算法则．

2．难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．

3. 关键：运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中．

教学方法

采用“引导──发现”法进行教学．

教学过程

一、创设情境，导入新知

1、用字母表示幂的运算性质：

（1）am·an=am+n (m、n均为正整数）

（2）(am)n=amn (m、n均为正整数）

（3） (ab)n= anbn （n为正整数）

（4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n）

（5）a0 =1(a≠0)

2 .计算检测

(1)a20

÷ a10

(2)（－c)4 ÷(－c)2

(3)(2a－b)6÷(b－2a)4

(4)(a2)3

·(－a3)4÷(a3)5

(5)(ab)6÷(ab) (6)am+n ÷am+n

二、创设情境，引入新课

问题1：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？

【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．：

【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？

问题2：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍。

谈谈你的计算方法.

你能利用上面的方法计算下列各式吗?

8a32a2; 6x3y3xy;

12a3b2x33ab2二、探求新知

2、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．

观察上述几个式子的运算，它们有那些共同特征？

被除式÷除式＝商式

8a3÷2a＝4a2

6x3y÷3xy＝2x2

12a3b2x3÷3ab2=4a2x3

【课堂演练】计算：

（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；

（3）（x4y2z）÷（3x2y）

请你归纳一下单项式除法法则。

（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？

（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？

（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？

单项式的除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

被除式的系数除式的系数

二、范例学习，应用所学

42353底数不变，

指数相减。

4保留在商里

作为因式。

(1) 28xy÷7xy(2) －5a bc÷15ab

243223222(3)－axy÷(－axy)(4) (6xy)÷(3xy)

三、随堂练习，巩固深化

1. 下列计算错在哪里？

25238xyz2xy4xy（1）

（2）25a2b350ab22ab

2. 计算

（1）(2x2y)3(7xy2)14x4y3

（2）5(2ab)4(2ab)2

3.计算:

3232(1)

10ab÷(- 5ab ) ;

(2) –8ab÷

6ab;

242385(3)

-21 xy÷

(- 3xy) ;

(4) (6×10 ) ÷ (3×10 )

4.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.

3

4xy

432x

-12xy

22÷2x2y

2-6xy

-16xyz

2-8z

xy

5.计算:

(1)(6108)(3105)

(2) 38x4y5 ÷19xy5 ·

x2 y2z

6.计算：

(1)(10ab3)÷(-5ab)； (2)(-8a2b3)÷6ab2；

(3) -21x2y4÷

(-3x2y3)； (4)(3a3)3÷

(6a6)；

(5)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.

7.下列计算错在哪里？应怎样改正？

332

112abc6ab2ab54323

2pq2pq2pq四、课堂总结，发展潜能

单项式除以单项式运算时，要注意：

1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，•然而前者是有理数的除法．

2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．

五、布置作业，专题突破

习题14．3第6（2）、（3）、（4）、题．