方程的应用教学设计及教案分析

实际问题与一元一次方程

----球赛积分表问题

一、学情分析：

本节课是在学生初步掌握解一元一次方程以后，从所给的实际问题的信息中提炼出等量关系式，然后列出方程。使较为复杂的实际问题转化成简单的方程问题。

二、教学目标：

知识与技能：会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息(重点) 过程与方法：掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断（难点）

情感态度与价值观：通过列方程解决实际问题的过程，体验数学活动的探索性与创造性

教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，•还会进行推理判断．

教学难点：从积分表中，找出等量关系，把实际问题转化为数学问题

教具准备: 多媒体．

教学过程

一、情景引入

教师操作投影仪，展示学校比赛和篮球联赛的图片，让学生思考怎样计算球赛的积分，从而引出新课。

二、探索新知

让学生观察“某次篮球联赛积分榜”．并思考下列问题：

（1）你能从表格中获得哪些信息？

（2）你能找到那些数量关系？

（3）如果设一个队胜m场，那么负多少场？你能列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？

（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．

要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，•你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？

通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，•那么胜一场积几分呢？

提问学生会用方程解答这道题吗？

让学生说自己的思路，

设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．

9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．

（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．

（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．

你能用方程，说明上述结论吗？

如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，•如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为

2x=14-x 14 由此，得 x=

3 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？

14 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．•3由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．

这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．

另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

三、巩固运用

某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题分值相同，每题必答.现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：

(1)由表可知：答试卷

正确个数

错误个数

得分

对一题得几分.答错一题得几分；

A

20

0

100

(2)同学甲说:“我得了76分”，你B

19

1

94

知道他答对了几C

18

2

88

道题吗？

(3)同学乙说:“我D

14

6

64

得了80分”，你E

10

10

40

认为可能吗？为什么？

让学生自己思考，并写出过程，并让学生演板，之后共同批改。规范出标准的书写过程。

四、能力提升

足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某校足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分。

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满14场，最高能得多少分？

( 3 ) 通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 学生以四人为小组进行讨论，并找学生上前面展讲题目。

五、随堂检测

1.篮球运动员姚明，在一次比赛中投了22次，进了15个球得30分，除了3个

三分球外，他还投中了______ 个2分球和_______ 个罚球（1个罚球得1分）。

2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这个两位数十位和个位上的数字对调后，组成的两位数比原数小45，则原来的两位数是______。

3. 一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他选对______题。

4.爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?

六、课堂小结

通过本节课的探究活动，让学生谈谈自己的收获

最会师生共同总结，这节课使我们明白用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，更要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．

七、作业布置

A组必做题：1.完成课本第106页第二题

2.完成《基础训练》中相应的习题

B组选做题：预习课本第104页-第105页的内容

八、教学反思：

本节课最重要的就是要让学生学会怎样从实际问题中提炼出信息，并列出来等量关系式。通过这节课我发现学生在提炼信息上还是缺乏锻炼，要让学生学会怎样提炼信息，并且以后自己在备课、上课方面多注重学生思维的发展，以及知识的有效拓展。