——去分母解一元一次方程（2）教学设计(第一课时)

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

（第一课时）教学设计

一

教材分析

合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

二 学生分析

学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

【教学目标】

（一）知识技能

1.掌握解方程中的合并同类项. 2.掌握解一元一次方程中合并同类项的方法，并能解这种类型的方程；

3.了解一元一次方程“ax+bx=c”类型的解法步骤。

（二）过程与方法目标

经历根据具体实际问题中的数量关系列方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，培养学生应用方程解决问题的能力。

（三）解决问题

能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

（四）情感态度

（1）通过具体情境引入新问题（合并同类项），激发学生的探究欲望；

（2）通过背景资料的情境感受数学文明。

（3）解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力

（4）通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯

【教学重点】

用一元一次方程分析和解决实际问题；用合并同类项法解一元一次方程的方法。

【教学难点】

探究通过“合并同类项”解一元一次方程的方法和解决实际问题

【教学过程】

一、课前3分钟的活动

（活动内容：“方程”的由来）

在中国的数学史上，赵爽弦图是文明的象征，《九章算术》、杨辉三角等领先世界文明的发展。今天我要和大家一起分享的是来自中西亚的数学家阿尔—花拉子米写的一本名叫《对消与还原》数学著作。对消、还原这两个词一定撞击着你们的好奇心，你们一定很想了解它的含义吧？那么通过下面几节课的学习，相信同学们一定能够回答这个问题。

二

前置性作业检查

1、什么叫同类项？如何合并同类项？

2、什么叫一元一次方程？请举一个例子。

3、练习

3x+2x= 5a+(-8a)= 0.1b-5b= x+2x+4x= 4、预习课本第86页的问题1。

三.引导学生探索新知

某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140

↓合并同类项

7x=140

↓系数化为1

x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解

【师生活动】

教师：同学们，解决这个问题我们应该用什么方法？

学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。

教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

学生：先设出未知数，因为去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年购买了2x台，今年购买了4x套。

教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？

学生：列方程。

教师：列方程的根据是什么？

学生：相等关系是，前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算机＝140台。

教师：谁说一下？

学生：x＋2x＋4x＝140 教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？

学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1. 教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？

学生：同类项。

教师：提到同类项了，我们就会想到什么？

学生：合并同类项

教师：谁还记得怎么合并同类项？

学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

教师：我们共同说一个x＋2x＋4x合并后的结果为

学生：7x 教师：此时方程就变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，如何求出x？

学生：根据等式性质2两边都除以7，得到x＝20 活动：从上述方程的解决你能发现什么？

教师：同学们仔细观察原来7x的系数是7，后来根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

学生：起到了化简的作用。

教师：出示例题

学生：在练习本上做，然后集体订正。

二、例题规范

巩固新知

52x－x＝6－8例1

2解：合并同类项，得

1－x＝－22 系数化为1，得

x＝4三

基础训练，学以致用

练习

解下列方程

（）15x－2x＝9

x3x（）2＋＝722

（）－33x＋0.5x＝10四

课堂小结

1 你今天学习的解方程有哪些步骤?

合并同类项

系数化为1（等式的性质2）

2如何列方程？分哪些步骤？

设未知数

分析题意找等量关系

根据等量关系列方程

3合并同类项的作用：

合并同类项的目的就是化简方程，

它是一种恒等变形，可以使方程变得简

单，并逐步使方程向x＝a的形式转化

．

五、作业布置

课本第91页复习巩固的第1题，第4题。

六 板书设计：

解一元一次方程

1.合并同类项起的作用：化简 练习

例1 七

【要点归纳】：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；