方程的应用优质课一等奖

3.2 解一元一次方程（一）──合并同类项与移项

永新中学 欧钉辛

教学目标

1．知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程．

2．过程与方法

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

3．情感态度与价值观

开展探究性学习，发展学习能力．

重、难点与关键

1．重点：合并同类项法则的探索及应用

2．难点：合并同类项法则的理解和灵活应用

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习提问

1．叙述一元一次方程的概念以及等式的两条性质．

2．解方程：x+2=1 运用等式性质1解答．

二、新授

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？

2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．

根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140 ↓合并

7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

注意两点：设出未知数，找出问题中的相等关系；准确使用合并同类项的法则。

问题2：在 x+2=1 的两边分别加上3x，原方程式变为：x+2+3x=1+3x→4x+2=1+3x 那么，有没有其他更简便的方法求出这个方程的解？

引出移项的概念：将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于ax=b的形式。

两个变化：位置变化、符号变化

4x+2=1+3x 4x-3x=1-2 X=-1

三、巩固练习

1基础练习

⑴：3x-7+4x=6x-2 具体解法如下：

解法1：移项，得3x+4x-6x=-2+7 合并同类项，得x=5 ⑵： 6-8x=3x+3-5x 移项，得-8x-3x+5x=3-6 合并同类项，得-6x=-3 系数化为1，得x=0.5 2.迁移应用

扶欢中学七（1）班全体学生参加义务值树活动，如果每人种7棵树苗，那么剩余18棵树苗；如果每人种8棵树苗，那么还差35棵树苗。这个班共有多少人？共有多少棵树苗？

解：设这个班共有x人。

根据题意，得

7x+18=8x-35 移项，得7x-8x=-35-18 合并同类项，得-x=-53 系数化为1，得x=53 7x+18=7×53+18=389 答：这个班共有53人，共有389棵树苗。

四、课堂小结

1.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.利用合并同类项的法则可使方程转化为ax=b 的形式. 2.方程中的项包括它前面的符号. 3.在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边. 4.移项时，一定要变号. 五、作业布置

课本第91页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．