有理数比较大小教学设计(第二课时)

课题：有理数比较大小

教学内容及学情分析

：

有理数比较大小是安排在有理数、数轴和绝对值之后学习的，并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线，通过前面的学习，学生对于数轴已经有了一定的了解，学会了把任意一个有理数在数轴上表示出来，也能利用数轴比较有理数大小

。七年级的学生思维活跃，班级中初步形成了合作交流，敢于实践探索的良好学习习惯，对于新课程，新教法已能接受并积极配合，学生之间相互协作、相互提问的气氛较浓，尤其是集体主义观念空前突出。

教学目标: 1、知识与技能

掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法

2、过程与方法

经历从现实问题中来探索有理数的比较大小，从数和形两个角度比较有理数的大小

，培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题

3、情感态度与价值观

从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系，通过学习新知培养学生的合作交流能力, 培养对数学的学习兴趣

教学重点:

掌握有理数比较大小的方法。

教学难点:

利用绝对值比较两个负数的大小。

教学过程

一、复习旧知，导入新课

(1)复习上节课学习的绝对值

(2)复习小学的数的比较大小

请比较下列几组数的大小

1(1)10 ____ 8 (2) 3.1415 ____ 3.1416 (3)0.3 ____

334(4)0.05 ____ 0 (5) ____ 79现在数的范围扩充到了有理数，这节课来学习有理数比较大小

小学学习的比较大小是有理数范围内的哪种数比较大小？（正数和正数、正数和0）

有理数范围内还应该有哪几种比较大小？（正数和负数，负数和0，负数和负数）

【设计意图】引导学生明确这节课的研究重点

二、动手操作，探究新知

1.

这三个问题中的比较大小都与什么数有关?(负数)

2.

在现实生活中,有与负数有关的比较大小的实际例子吗？（气温,海拔等.）

探究一：从“形”的角度比较有理数的大小

PPT展示教材12页上方的思考

（1）未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是

____ ℃，最高气温是 ___℃

（2）请同学们把这七天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来。（－4,－3,－2,－1,0,1,2 ） （3）按照这个顺序排列的温度在温度计上是怎样排列的？（从下到上）

【设计意图】根据活经验比较气温的高低,为理解数轴上数的大小比较法则提供直观的生活经验模型.

（4）请同学们把这七个数在数轴上表示出来

（5）观察这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置，你发现了什么规律？把你的发现在小组内交流

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论，用自己的语言表述发现的规律,其他学生补充。

结论：在数轴上表示的有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序. 即数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

利用数轴可以比较有理数的大小，这种方法叫数轴比较法

【设计意图】师生共同讨论,形成数轴上有理数比较大小的方法，利用数轴比较大小，体会使用数形结合。

（6）练一练

在数轴上表示数-4，0，-0.5，2，-3，4.5，并比较它们的大小，将它们

“＜” 连接. （学生独立完成.教师追问:如果将它们用“>”连接,如何排列顺序?）

【设计意图】1.解决问题,体验成功;2.通过追问,让学生感受数轴的直观. 探究二

从“数”的角度比较有理数的大小

有理数比较大小共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。

（1）

思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比较正数、负数、0的大小呢？

提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？

根据这一特点我们可以发现、归纳出: 正数大于0、0大于负数、

正数大于负数

（2）

探究负数与负数比较大小的方法（先独立思考，再与同桌交流）

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论，用自己的语言表述发现的方法。

引导学生得出结论:两个负数比较,绝对值大的反而小。

结论：有理数比较大小法则：正数大于0、0大于负数、

正数大于负数，两个负数比较,绝对值大的反而小。

三、例题讲解，感受新知

例 比较下列各对数的大小

（1）－（－3）和－（＋2） （2）-1和|- |

3说明：学生先独立思考，再回答问题，

教师规范解题过程

（1） -（-1）和-（+2）

分析：数字前面有双重符号，应先化简，再比较大小。

解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，

即-（-1）＞-（+2）

（2）

-83和-

21783和-

（3）

-（-0.3）217分析：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值：

88339解：|-|=,|-|== 212177219883因为＜ ,即|-|＜|-| 2121217所以-83＞ -

2171（3）-（-0.3）和|- |

311解：先化简，-（-0.3）=0.3，|- |= 331

因为 0.3＜

3

1所以-（-0.3）＜|- |

3归纳总结：

1、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

2、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

四、系列练习，巩固新知

1．用“＞”或“＜”号填空。

(1)3.5 0 (2)－2.8 0

(3)－1.95 －1.59

(4)0 －4

(5)－7 －3

学生比较大小并说明依据

2.比较下列每对数的大小

（1）-（-6）和 - |-5|

1133（2） 和

6

2学生在练习本上规范书写解题过程，两名学生板演。

教师提问：我们学习了数轴比较法和法则比较法，在应用中应如何选择适当的方法

学生先思考，得出结论：

当多个有理数比较大小时，一般选用数轴比较法，当两个数比较时一般选用法则比较法

五、课堂总结

这节课你有什么收获？

学生先思考，再总结

1、本节主要学习比较两个有理数的大小

方法：(1)数轴比较法：在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数; (2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

2、数学思想方法：数形结合。

六、布置作业 教材13页练习

教材14页第6,7题